[论文解读] Recover Feasible Solutions for SOCP Relaxation of Optimal Power Flow Problems in Mesh Networks

Zhuang Tian, Wenchuan Wu|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2017

Optimal Power Flow Distribution参考文献 22被引用 4

一句话总结

该论文提出了一种替代凸规划（ACP）方法，用于在环网结构的最优潮流（OPF）问题中，从二阶锥规划（SOCP）松弛中恢复可行解。通过将交流最优潮流（AC OPF）建模为凸-凹函数之差（DC）规划问题，并应用基于惩罚的凸-凹算法（CCP），该方法能够高效地找到全局或近似全局最优解，在数值实验中优于基于半定规划（SDP）的方法。

ABSTRACT

Convex relaxation methods have been studied and used extensively to obtain an optimal solution to the optimal power flow (OPF) problem. Meanwhile, convex relaxed power flow equations are also prerequisites for efficiently solving a wide range of problems in power systems including mixed-integer nonlinear programming (MINLP) and distributed optimization. When the exactness of convex relaxations is not guaranteed, it is important to recover a feasible solution for the convex relaxation methods. This paper presents an alternative convex optimization (ACP) approach that can efficiently recover a feasible solution from the result of second-order cone programming (SOCP) relaxed OPF in mesh networks. The OPF problem is first formulated as a difference-of-convex (DC) programming problem, then efficiently solved by a penalty convex concave procedure (CCP). CCP iteratively linearizes the concave parts of the power flow constraints and solves a convex approximation of the DCP problem. Numerical tests show that the proposed method can find a global or near-global optimal solution to the AC OPF problem, and outperforms those semidefinite programming (SDP) based algorithms.

研究动机与目标

• 解决当SOCP松弛无法保证精确性时，在环网结构中恢复AC OPF可行解的挑战。
• 开发一种计算高效的算法，在保持非凸AC OPF问题最优性的同时确保可行性。
• 克服现有基于SDP方法在计算复杂度和可扩展性方面的局限性。
• 实现凸松弛技术在实际电力系统优化中的可靠应用，包括MINLP和分布式优化。

提出的方法

• 通过将非凸约束分解为凸与凹部分，将AC OPF问题建模为凸-凹函数之差（DC）规划问题。
• 应用基于惩罚的凸-凹算法（CCP），通过迭代线性化功率潮流约束中的凹部分。
• 求解由线性化近似生成的一系列凸子问题，逐步优化解的质量。
• 采用SOCP松弛作为底层凸优化框架，以确保计算可处理性。
• 引入一种受交替方向乘子法（ADMM）启发的更新策略，以提升收敛性和可行性。
• 通过迭代修正和可行性检查，确保最终解满足潮流方程和运行约束。

实验结果

研究问题

• RQ1 当AC OPF的SOCP松弛无法保证精确性时，能否在环网结构中可靠地从松弛中恢复可行解？
• RQ2 所提出的ACP方法在解的质量和计算效率方面与基于SDP的方法相比如何？
• RQ3 惩罚CCP框架在非凸OPF问题中在多大程度上可实现全局或近似全局最优？
• RQ4 该方法能否在各种环网结构配置中保持可行性，同时收敛到高质量解？

主要发现

• 所提出的ACP方法即使在SOCP松弛无法保证精确性时，也能成功从环网结构中恢复可行解。
• 数值结果表明，该方法在多个测试系统中均实现了AC OPF问题的全局或近似全局最优解。
• 在大规模环网结构中，该方法在计算速度和可扩展性方面优于现有的基于SDP的算法。
• 惩罚CCP框架实现了稳健的收敛性，并在整个迭代优化过程中保持了可行性。
• 该方法在各种网络拓扑和运行方式下表现出一致的性能，显示出强大的实际适用性。
• 与基于SDP的方法相比，该方法在最优性间隙和运行效率方面具有更优的解质量。