[论文解读] Recursive equations based models of queueing systems

Nikolai Krivulin|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2012

Simulation Techniques and Applications参考文献 19被引用 13

一句话总结

本文提出基于到达和离开时间的递归方程，仅使用最大值、最小值和加法运算来建模排队系统，从而实现高效的仿真、性能分析和敏感性估计。该方法统一了单服务台、串行和闭合系统建模，具有计算优势，并支持方差缩减和无穷小扰动分析。

ABSTRACT

An overview of the recursive equations based models and their applications in simulation based analysis and optimization of queueing systems is given. These models provide a variety of systems with a convenient and unified representation in terms of recursions for arrival and departure times of customers, which involves only the operations of maximum, minimum, and addition.

研究动机与目标

• 通过基于到达和离开时间的递归方程，统一表示多样化的排队系统——单服务台、串行、闭合、有限缓冲——的建模方法。
• 通过仅使用最大值、最小值和加法运算的递归结构，实现排队系统高效仿真与性能评估。
• 通过模型的显式结构特性，支持方差缩减和无穷小扰动分析（IPA）等高级仿真技术。
• 识别该方法的局限性，特别是对多类别客户和非相同队列规则建模的不足。

提出的方法

• 使用递归方程对到达和离开时间的系统动态进行建模：$ A_k = A_{k-1} + \alpha_k $，$ D_k = (A_k \vee D_{k-1}) + \tau_k $，适用于 $ G/G/1 $ 队列。
• 通过 $ D_k^n = (D_k^{n-1} \vee D_{k-1}^n) + \tau_k^n $ 将递归框架扩展至串行队列，并通过延迟索引如 $ D_k^1 = (D_{k-K_1}^N \vee D_{k-1}^1) + \tau_k^1 $ 扩展至闭合系统。
• 在相同的递归框架内，使用阻塞规则（如制造阻塞或通信阻塞）表示有限缓冲系统。
• 利用递归结构推导性能度量相对于系统参数的单调性和凸性性质。
• 将模型应用于设计高效仿真算法，尤其适用于并行和向量处理器。
• 利用样本性能度量的显式形式，实现方差缩减（如对称变量、公共随机数）和基于IPA的梯度估计。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于到达和离开时间的递归方程，如何为多样化的排队系统提供统一且高效的表示？
• RQ2 在建模排队动态时，使用最大值、最小值和加法运算具有哪些计算和算法优势？
• RQ3 递归结构在仿真中如何支持方差缩减和敏感性分析？
• RQ4 该方法在建模多类别客户或复杂队列规则系统时存在哪些固有局限性？
• RQ5 递归方程如何促进高效仿真算法和基于IPA的梯度估计的开发？

主要发现

• 基于到达和离开时间的递归方程，仅使用最大值、最小值和加法运算，为 $ G/G/1 $、串行、闭合和有限缓冲排队系统提供了统一且计算高效的建模框架。
• 递归结构使得能够设计出高度高效的仿真算法，特别适用于并行和向量处理器，相比传统事件调度法，显著降低了时间和内存开销。
• 样本性能度量的显式形式便于应用方差缩减技术，如对称变量和公共随机数，这些技术依赖于单调性性质，而这些性质可从递归方程中分析得出。
• 该模型通过提供结构基础，支持无穷小扰动分析（IPA）算法的开发，可用于推导性能度量的无偏且一致的梯度估计。
• 该方法允许对性能度量相对于系统参数的单调性和凸性进行解析研究，尤其适用于包含最大-加法运算的系统。
• 局限性包括无法建模具有多个客户类别或不同队列规则的系统，因为模型将节点视为设施而非追踪个体客户身份或选择规则。