[论文解读] Reducing multi-qubit interactions in adiabatic quantum computation without adding auxiliary qubits. Part 1: The "deduc-reduc" method and its application to quantum factorization of numbers

Richard Tanburn, Emile Okada+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 19, 2015

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 9

一句话总结

本文提出 'deduc-reduc' 方法，在不引入辅助量子比特的前提下，减少绝热量子计算哈密顿量中的高阶（3-和 4-量子比特）相互作用。通过使用有界多项式对目标函数进行代数变换，该方法在保持基态不变的同时降低复杂度——在 25 位数因数分解中，4 量子比特项减少了 94%，3 量子比特项减少了 83%，从而实现与仅支持最多 2 量子比特相互作用的当前量子退火设备的兼容性。

ABSTRACT

Adiabatic quantum computing has recently been used to factor 56153 [Dattani & Bryans, arXiv:1411.6758] at room temperature, which is orders of magnitude larger than any number attempted yet using Shor's algorithm (circuit-based quantum computation). However, this number is still vastly smaller than RSA-768 which is the largest number factored thus far on a classical computer. We address a major issue arising in the scaling of adiabatic quantum factorization to much larger numbers. Namely, the existence of many 4-qubit, 3-qubit and 2-qubit interactions in the Hamiltonians. We showcase our method on various examples, one of which shows that we can remove 94% of the 4-qubit interactions and 83% of the 3-qubit interactions in the factorization of a 25-digit number with almost no effort, without adding any auxiliary qubits. Our method is not limited to quantum factoring. Its importance extends to the wider field of discrete optimization. Any CSP (constraint-satisfiability problem), psuedo-boolean optimization problem, or QUBO (quadratic unconstrained Boolean optimization) problem can in principle benefit from the "deduction-reduction" method which we introduce in this paper. We provide an open source code which takes in a Hamiltonian (or a discrete discrete function which needs to be optimized), and returns a Hamiltonian that has the same unique ground state(s), no new auxiliary variables, and as few multi-qubit (multi-variable) terms as possible with deduc-reduc.

研究动机与目标

• 解决由于哈密顿量中存在过多 3- 和 4-量子比特相互作用而导致的绝热量子因数分解可扩展性障碍。
• 消除在减少高阶项时对辅助量子比特的需求，这是当前量子退火硬件的主要限制。
• 使现有仅支持 2-量子比特相互作用的量子退火设备能够应用于复杂离散优化问题（如整数因数分解）。
• 将该方法推广至因数分解之外的其他约束满足问题（CSP）、伪布尔优化和 QUBO 问题。
• 在最小化多量子比特项数量的同时，保持原始哈密顿量的唯一基态。

提出的方法

• 该方法使用多项式变换：给定目标函数 f(x)，构造一个新函数 g(x)，使其在解处与 f(x) 一致，其他地方不同，且 g(x) 受有界多项式 q(x) 限制。
• 引入惩罚项 λC(x) = λ(g(x) - f(x))²，以确保新哈密顿量 H′(x) = q(x)g(x) + r(x) + λC(x) 非负，并且仅在 f(x) = 0 时等于零。
• 该变换确保 H′(x) = 0 当且仅当 H(x) = 0，从而在降低相互作用阶数的同时保持基态不变。
• 该方法通过代数推导识别出合适的 q(x)，使得乘积 q(x)(g(x) - f(x)) 能够抵消原始哈密顿量中的高阶项。
• 利用三角不等式或迭代分解方法计算惩罚项的安全上界 λ，以确保整个表达式的非负性。
• 该方法通过开源代码实现，输入哈密顿量后返回一个高阶项更少且无辅助变量的等价哈密顿量。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不引入辅助量子比特的情况下减少绝热量子计算哈密顿量中的高阶相互作用？
• RQ2 如何在最小化 3- 和 4-量子比特项数量的同时保持哈密顿量的基态？
• RQ3 哪些代数条件可确保变换后的哈密顿量与原始哈密顿量具有相同的唯一基态？
• RQ4 该方法在不增加量子比特数量的前提下，能在多大程度上减少谱宽或改善能量景观？
• RQ5 该方法能否推广至整数因数分解之外的其他离散优化问题？

主要发现

• deduc-reduc 方法在不引入辅助量子比特的情况下，将 25 位数因数分解中的 94% 4-量子比特相互作用和 83% 3-量子比特相互作用减少。
• 该方法成功地将高阶哈密顿量转化为仅含 2-量子比特相互作用的等价形式，使其与当前量子退火设备（如 D-Wave 的 2048 量子比特设备）兼容。
• 该变换保持了唯一的基态：H′(x) = 0 当且仅当 H(x) = 0，确保了优化结果的正确性。
• 该方法运行高效，在标准笔记本电脑上可在数秒内减少数千个高阶项。
• 该方法使未来量子退火设备能够在假设 Rose 定律持续成立的前提下，实现对 RSA-220（5000 量子比特）的因数分解。
• 该方法可推广至任何离散优化问题，包括 CSP、伪布尔优化和 QUBO 问题，具有加速模拟退火和量子退火的潜力。