[论文解读] Reducing the qubit requirement of Jordan-Wigner encodings of $N$-mode, $K$-fermion systems from $N$ to $\lceil \log_2 {N \choose K} ceil$

Brent Harrison, Dylan Nelson+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 8, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用 4

一句话总结

本文提出了一种针对N模态、K费米子系统的费米子到量子比特编码方法，将量子比特需求从N减少到⌈log₂(N choose K)⌉，达到信息论下限。通过构建从Jordan-Wigner基到最小量子比特基的基于排列的映射，该方法利用粒子数守恒消除了冗余量子比特，显著提升了近场量子模拟的资源效率。

ABSTRACT

To simulate a fermionic system on a quantum computer, it is necessary to encode the state of the fermions onto qubits. Fermion-to-qubit mappings such as the Jordan-Wigner and Bravyi-Kitaev transformations do this using $N$ qubits to represent systems of $N$ fermionic modes. In this work, we demonstrate that for particle number conserving systems of $K$ fermions and $N$ modes, the qubit requirement can be reduced to the information theoretic minimum of $\lceil \log_2 {N \choose K} ceil$. This will improve the feasibility of simulation of molecules and many-body systems on near-term quantum computers with limited qubit number.

研究动机与目标

• 在现有映射（如Jordan-Wigner和Bravyi-Kitaev）的基础上，进一步降低费米子系统量子模拟的量子比特资源消耗。
• 利用K费米子、N模态系统中的粒子数守恒，最小化量子比特需求。
• 构建一种费米子到量子比特的编码，实现信息论下限⌈log₂(N choose K)⌉个量子比特。
• 证明此类最小编码是可行的，并可通过Clifford门实现低线路深度。

提出的方法

• 提出一种基于排列的映射，将标准Jordan-Wigner基映射到新基，使量子比特数量减少至⌈log₂(N choose K)⌉。
• 利用K费米子、N模态系统中不同多体Fock态的数量为(N choose K)，仅需log₂(N choose K)个量子比特即可编码。
• 构建一个酉变换（基态的排列），将标准Fock基映射到具有更少量子比特的新计算基。
• 通过在新基中采用类似Jordan-Wigner的映射方式，确保费米子反对易关系得以保持。
• 证明Clifford群操作（CNOT门和X门）可实现所需排列，从而支持低深度实现。
• 表明在这些情况下，没有Clifford排列能将量子比特数量减少超过原始N个量子比特中的一个，因此通过Clifford操作实现的最大改进仅为一个量子比特。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过利用粒子数守恒，能否将K费米子、N模态系统的量子比特需求减少到N个以下？
• RQ2 能否构建一种费米子到量子比特的编码，使其达到信息论下限⌈log₂(N choose K)⌉个量子比特？
• RQ3 在这些编码中，通过Clifford群操作可实现的最大量子比特减少量是多少？
• RQ4 在最小量子比特基中，如何保持费米子反对易关系？
• RQ5 在这些编码中，量子比特减少与线路深度之间的权衡是什么？

主要发现

• K费米子、N模态系统的量子比特需求从N减少到⌈log₂(N choose K)⌉，达到信息论下限。
• 所提出的编码通过Fock基的排列构建，映射到最小量子比特寄存器，同时保持费米子统计特性。
• 该方法实现了最多N − ⌈log₂(N choose K)⌉个量子比特的减少，当N较大而K较小时，这一减少量可能非常显著。
• Clifford群操作（CNOT门和X门）可实现所需排列，从而支持低深度量子线路。
• 没有Clifford排列能将最小基中的量子比特数量减少超过一个，因此通过Clifford操作实现的最大量子比特减少量为一个。
• 通过显式构造4模态、2费米子系统，验证了该方法的可行性和正确性。