[论文解读] Remarks on Defining the DLCQ of Quantum Field Theory as a Light-Like Limit

Adel Bilal|ArXiv.org|Sep 30, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 1被引用 3

一句话总结

本文研究了在量子场论中通过将时空紧化于半径趋于零的类空圆周上来定义离散光锥量化（DLCQ）作为类光极限的可行性。利用费曼α参数积分，表明在一阶圈图阶，该极限是有限的，且通常将一个α积分替换为离散求和，类似于弦理论，尽管在某些理论或更高圈图阶时可能出现发散。

ABSTRACT

The issue of defining discrete light-cone quantization (DLCQ) in field theory as a light-like limit is investigated. This amounts to studying quantum field theory compactified on a space-like circle of vanishing radius in an appropriate kinematical setting. While this limit is unproblematic at the tree-level, it is non-trivial for loop amplitudes. In one-loop amplitudes, when the propagators are written using standard Feynman $α$-parameters we show that, generically, in the limit of vanishing radius, one of the $α$-integrals is replaced by a discrete sum and the (UV renormalized) one-loop amplitude has a finite light-like limit. This is analogous to what happens in string theory. There are however exceptions and the limit may diverge in certain theories or at higher loop order. We give a rather detailed analysis of the problems one might encounter. We show that quantum electrodynamics at one loop has a well-defined light-like limit.

研究动机与目标

• 澄清在量子场论中将DLCQ定义为类光极限的数学与物理一致性。
• 分析当紧化圆周半径趋于零时，圈图振幅（尤其是单圈图振幅）的行为。
• 确定在何种条件下类光极限保持有限，尤其与树图行为形成对比。
• 识别极限可能发散的例外情况，特别是在特定场论或更高圈图阶时。
• 建立一个类似于弦理论在类似极限下行为的框架，采用α参数技术。

提出的方法

• 将DLCQ形式化为在类空圆周上紧化的量子场论的半径趋于零的极限。
• 使用标准费曼α参数表示法表达单圈费曼传播子。
• 分析在圆周半径趋于零时α积分的行为，表明一个积分被替换为离散求和。
• 应用紫外重整化技术，确保类光极限下振幅的有限性。
• 将结果与弦理论中的类似行为进行比较，突出结构上的相似性。
• 基于理论结构与圈图阶，识别极限可能发散的条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否通过在趋于零的类空圆周上紧化，一致地将量子场论中的DLCQ定义为类光极限？
• RQ2 当紧化圆周半径趋于零时，一阶圈图振幅的行为如何？该极限是否有限？
• RQ3 费曼α参数积分在确保类光极限下振幅有限性方面起什么作用？
• RQ4 在哪些场论或圈图阶中，类光极限因发散而不存在？
• RQ5 该极限下一阶圈图振幅的行为与弦理论中的行为有何异同？

主要发现

• 在一阶圈图阶，使用费曼α参数积分时，振幅的类光极限是有限的。
• 在圆周半径趋于零的极限下，一个α积分被替换为离散求和，这是关键的结构变化。
• 只要理论表现良好，紫外重整化后的一阶圈图振幅在类光极限下仍保持有限。
• 量子电动力学在一阶圈图下具有明确定义的类光极限，分析已证实这一点。
• 在某些场论或更高圈图阶中可能出现发散，表明该极限并非普遍有限。
• 结果与弦理论中观察到的行为相一致，提示QFT中的DLCQ与弦理论在类似运动学极限下存在更深层次的类比。