[论文解读] Remote State Estimation over Packet Dropping Links in the Presence of an Eavesdropper

Alex S. Leong, Daniel E. Quevedo+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 9, 2017

Distributed Sensor Networks and Detection Algorithms参考文献 37被引用 9

一句话总结

本文提出了一种针对不可靠、受窃听者影响的链路的最优传输调度策略，旨在最小化合法接收方的估计误差，同时最大化窃听者的误差。推导出基于阈值的策略表明，对于不稳定系统，即使窃听者的误差变得无界，合法接收方的估计误差仍可保持有界，从而在无需编码延迟的情况下实现信息论安全。

ABSTRACT

This paper studies remote state estimation in the presence of an eavesdropper. A sensor transmits local state estimates over a packet dropping link to a remote estimator, while an eavesdropper can successfully overhear each sensor transmission with a certain probability. The objective is to determine when the sensor should transmit, in order to minimize the estimation error covariance at the remote estimator, while trying to keep the eavesdropper error covariance above a certain level. This is done by solving an optimization problem that minimizes a linear combination of the expected estimation error covariance and the negative of the expected eavesdropper error covariance. Structural results on the optimal transmission policy are derived, and shown to exhibit thresholding behaviour in the estimation error covariances. In the infinite horizon situation, it is shown that with unstable systems one can keep the expected estimation error covariance bounded while the expected eavesdropper error covariance becomes unbounded. An alternative measure of security, constraining the amount of information revealed to the eavesdropper, is also considered, and similar structural results on the optimal transmission policy are derived. In the infinite horizon situation with unstable systems, it is now shown that for any transmission policy which keeps the expected estimation error covariance bounded, the expected amount of information revealed to the eavesdropper is always lower bounded away from zero. An extension of our results to the transmission of measurements is also presented.

研究动机与目标

• 解决在不可靠丢包信道上，针对被动窃听的网络化控制系统状态估计安全性挑战。
• 最小化远程估计器处的期望估计误差协方差，同时最大化窃听者处的期望误差协方差。
• 设计一种无需依赖计算密集型编码的动态传输策略，以在估计精度与安全性之间取得平衡。
• 建立最优策略的结构性质，特别是误差协方差空间中的阈值行为。
• 分析无限时域性能，表明对于不稳定系统，即使窃听者的误差无界增长，接收方的估计误差仍可保持有界。

提出的方法

• 建立一个优化问题，通过最小化远程估计器处期望估计误差协方差与窃听者处期望误差协方差的负值的加权和来求解。
• 推导出结构性结果，表明最优传输策略在估计误差协方差方面表现出阈值行为。
• 使用动态规划与逆向归纳法，刻画有限与无限时域下的值函数与最优策略。
• 引入两种安全度量：(1) 窃听者误差协方差；(2) 揭示信息的信息论度量。
• 应用函数复合技术与归纳法，证明值函数的单调性性质，从而确保阈值策略结构。
• 将结果扩展至测量值传输情形（而不仅限于状态估计），扩大了在真实传感器网络中的适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在何种条件下，远程估计器可在无限时域下保持估计误差有界，同时确保窃听者的误差协方差无界增长？
• RQ2 在联合估计与安全目标下，最优传输策略具有何种结构性形式？
• RQ3 系统性能如何依赖于合法接收方与窃听者处的分组丢失概率？
• RQ4 能否在不使用编码的情况下实现信息论安全？若能，其在系统动态特性上的条件是什么？
• RQ5 在不稳定线性系统中，估计精度与向窃听者泄露的信息之间存在何种根本性权衡？

主要发现

• 对于不稳定系统，最优策略确保远程估计器处的期望估计误差协方差保持有界，而窃听者处的期望误差协方差即使在窃听概率任意接近1时也无界增长。
• 最优传输策略为基于阈值的策略，仅依赖于当前的估计误差协方差，当误差超过某一阈值时触发传输。
• 在无限时域情况下，任何使合法估计误差有界的传输策略必然向窃听者泄露非零量的信息，从而确立了信息泄露的下限。
• 结构性结果在误差协方差与信息论安全度量下均成立，表明阈值策略在不同安全建模下具有鲁棒性。
• 结果可推广至传输测量值而非状态估计的情形，证明了所提框架的普适性。
• 分析结果证实，通过传输调度实现的物理层安全可达到类似强保密性能，且无需复杂编码或窃听者反馈。