[论文解读] Renormalization Group Evolution of Dimension-seven Baryon- and Lepton-number-violating Operators

Yi Liao, Xiao-Dong Ma|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 17被引用 6

一句话总结

本文重新审视了标准模型有效场论中七维重子数与轻子数破坏算符的基础，证明在两类主要算符中——$Δ L = \pm 2, \Delta B = 0$ 和 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$——各有一个算符由于运动方程和费兹恒等式而冗余。本文计算了 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 类中六个算符的一圈 anomalous dimension 矩阵，从而实现了与质子衰变模式（如 $p \to \nu\pi^+$）相关的威尔逊系数的跑动。修订后的算符基底将两类算符的独立算符数量分别从13和7减少至12和6。

ABSTRACT

We study dimension-seven operators in standard model effective field theory. These operators are classified into two sets, one violating lepton number but preserving baryon number ($ΔL=\pm 2$, $ΔB=0$) and the other violating both but preserving their sum ($-ΔL=ΔB=\pm 1$). It has been found in the previous literature that there are respectively 13 and 7 such independent operators. We show that one operator is redundant in each set so that the complete list contains only 12 and 6 operators respectively. We accomplish this by using standard model equations of motion and various Fierz identities. We calculate the one-loop anomalous dimension matrix for the 6 operators in the second set, and illustrate its possible phenomenological implications by working out renormalization group running of the Wilson coefficients that could contribute to the type of proton decays with $-ΔL=ΔB=\pm 1$, such as $p oνπ^+$.

研究动机与目标

• 重新评估标准模型有效场论中破坏重子数与轻子数的七维算符的完备性与独立性。
• 利用运动方程与费兹恒等式，识别并消除现有基底中的冗余算符。
• 计算 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 类中六个算符的一圈 anomalous dimension 矩阵。
• 实现这些算符的威尔逊系数的微分方程演化，以支持对稀有质子衰变（如 $p \to \nu\pi^+$）的物理研究。

提出的方法

• 利用标准模型的运动方程，推导算符不变量之间的线性关系。
• 应用费兹恒等式重写双线性型的乘积，识别算符的冗余性。
• 构建 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 类七维算符的一圈 anomalous dimension 矩阵。
• 利用计算得到的 anomalous dimension 矩阵，执行威尔逊系数的微分方程演化。
• 通过与先前文献比较，并确保规范不变性与完备性，验证简化后的基底。
• 采用电荷共轭与手征性投影技术，处理算符收缩中的旋量结构。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 $\Delta L = \pm 2, \Delta B = 0$ 和 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 类中，13个与7个独立的七维算符是否真正独立，是否存在冗余？
• RQ2 能否利用运动方程与费兹恒等式，减少每类算符的独立数量？
• RQ3 在 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 类中，六个算符的一圈 anomalous dimension 矩阵为何值？
• RQ4 这些算符的威尔逊系数在微分方程演化下如何变化？对质子衰变有何影响？
• RQ5 修订后的基底能否用于计算物理可观测量，如 $p \to \nu\pi^+$ 的衰变宽度？

主要发现

• 在两类七维算符中各有一个冗余算符，使独立算符总数分别从13和7减少至12和6。
• 冗余性源于利用标准模型运动方程与费兹变换推导出的恒等式，使得某一算符可表示为其他算符的线性组合。
• 已计算出 $-\Delta L = \Delta B = \pm 1$ 类中六个算符的一圈 anomalous dimension 矩阵，从而可实现其威尔逊系数从高能到低能尺度的跑动。
• 威尔逊系数的微分方程演化可能影响如 $p \to \nu\pi^+$ 等质子衰变模式的衰变率，这些过程由这些算符介导。
• 修订后的基底确保了算符集合的最小性与完备性，提升了重子数与轻子数破坏过程中有效场论计算的精度。
• 本研究为未来对 $\Delta L = \pm 2, \Delta B = 0$ 类算符的一圈分析，以及对稀有核子衰变的物理研究奠定了基础。