[论文解读] Representation of homothetic forward performance processes via ergodic and infinite horizon quadratic BSDE in stochastic factor models

Gechun Liang, Thaleia Zariphopoulou|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2015

Stochastic processes and financial applications参考文献 40被引用 3

一句话总结

本文通过使用平稳和无限时域二次倒向随机微分方程（BSDEs），在不完整随机因子模型中推导了相似前向绩效过程的表示形式。它建立了与风险敏感控制及渐近值函数之间的联系，表明在长投资期限下，其收敛于传统值函数。

ABSTRACT

In an incomplete market, with incompleteness stemming from stochastic factors imperfectly correlated with the underlying stocks, we derive representations of homothetic forward investment performance processes (power, exponential and logarithmic). We develop a connection with ergodic and infinite horizon quadratic BSDE, and with a risk-sensitive control problem. We also develop a connection, for large trading horizons, with a family of traditional homothetic value function processes.

研究动机与目标

• 在风险资产与随机因子相关性不完全的不完整市场中，表征相似前向绩效过程。
• 建立前向绩效过程与平稳及无限时域二次BSDEs解之间的联系。
• 将前向绩效框架与风险敏感随机控制问题相联系。
• 分析当交易期限趋于无穷时，前向绩效过程的渐近行为。
• 证明在长周期极限下，前向绩效过程收敛于经典相似值函数过程。

提出的方法

• 在随机因子模型中，将前向绩效过程表述为具有随机终端条件的二次BSDE的解。
• 利用平稳BSDE理论，在因子过程满足适当平稳性假设的条件下，表征绩效过程的长期行为。
• 在适当的可积性与增长条件下，建立无限时域二次BSDE解的存在性与唯一性。
• 通过动态规划原理与验证论证，将前向绩效过程与风险敏感控制问题相联系。
• 推导当时间周期发散时，前向绩效过程的渐近展开式，表明其收敛于传统值函数。
• 利用相似结构，通过尺度性质将无限维控制问题简化为有限维问题。

实验结果

研究问题

• RQ1 在因子与风险资产相关联的不完整随机因子模型中，如何表示相似前向绩效过程？
• RQ2 前向绩效过程与平稳及无限时域二次BSDEs解之间存在何种联系？
• RQ3 在此设定下，前向绩效过程如何与风险敏感控制问题相关联？
• RQ4 当交易期限趋于无穷时，前向绩效过程的渐近行为如何？
• RQ5 在长周期极限下，前向绩效过程是否收敛于经典相似值函数过程？

主要发现

• 在因子过程满足适当条件时，随机因子模型中的相似前向绩效过程可通过无限时域二次BSDE的解来表示。
• 在适当的可积性与非退化假设下，相关平稳及无限时域二次BSDE解的存在性与唯一性得以建立。
• 前向绩效过程与风险敏感控制问题之间建立了深刻联系，后者的值函数与BSDE的解相联系。
• 当交易期限发散时，前向绩效过程收敛于经典相似值函数过程，证实其与传统动态规划框架的一致性。
• 相似结构使前向绩效问题可被简化为有限维系统，从而能基于基础因子动态显式表征。
• 在随机因子具有适度正则性与平稳性条件下，渐近收敛性得以证明，将经典结果推广至前向绩效设定。