[论文解读] Resource theory of heat and work with non-commuting charges: yet another new foundation of thermodynamics.

Zahra Baghali Khanian, Manabendra Nath Bera+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2020

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 43被引用 5

一句话总结

本文通过引入渐近等价定理（AET），发展了一套针对具有多个非对易守恒荷的量子热力学资源理论，该定理将守恒荷操作下的态等价性与期望荷值与熵的相图中的点联系起来。关键贡献是一个可量化最优功提取与浴体需求的框架，表明大浴体可实现系统-浴体最终态的无关联性，且最优浴体速率取决于浴体的热容；而小浴体则因纠缠效应需引入包含负熵的扩展相图。

ABSTRACT

We consider a theory of quantum thermodynamics with multiple conserved quantities (or charges). To this end, we generalize the seminal results of Sparaciari et al. [PRA 96:052112, 2017] to the case of multiple, in general non-commuting charges, for which we formulate a resource theory of thermodynamics of asymptotically many non-interacting systems. To every state we associate the vector of its expected charge values and its entropy, forming the phase diagram of the system. Our fundamental result is the Asymptotic Equivalence Theorem (AET), which allows us to identify the equivalence classes of states under asymptotic approximately charge-conserving unitaries with the points of the phase diagram. Using the phase diagram of a system and its bath, we analyze the first and the second laws of thermodynamics. In particular, we show that to attain the second law, an asymptotically large bath is necessary. In the case that the bath is composed of several identical copies of the same elementary bath, we quantify exactly how large the bath has to be to permit a specified work transformation of a given system, in terms of the number of copies of the elementary bath systems per work system (bath rate). If the bath is relatively small, we show that the analysis requires an extended phase diagram exhibiting negative entropies. This corresponds to the purely quantum effect that at the end of the process, system and bath are entangled, thus permitting classically impossible transformations. For a large bath, system and bath may be left uncorrelated and we show that the optimal bath rate, as a function of how tightly the second law is attained, can be expressed in terms of the heat capacity of the bath. Our approach, solves a problem from earlier investigations about how to store the different charges under optimal work extraction protocols in physically separate batteries.

研究动机与目标

• 将量子热力学扩展至具有多个非对易守恒荷的系统，超越以往对可交换荷的研究。
• 解决在最优功提取过程中，将不同守恒荷存储于物理上分离的电池中的挑战。
• 为考虑小浴体中量子关联与纠缠的热力学建立基础。
• 量化在第二定律约束下实现特定功变换所需的最小浴体尺寸（浴体速率）。
• 展示在渐近极限下，最优浴体速率如何依赖于浴体的热容。

提出的方法

• 通过渐近多个非相互作用系统，将Sparaciari等人提出的资源理论推广至多个非对易荷。
• 定义一个相图，包含每种态的期望荷值与熵，作为态分类的基础。
• 引入渐近等价定理（AET），该定理将渐近近似守恒荷的幺正操作下的态等价类，与相图中的点相对应。
• 利用系统与浴体的相图，在渐近极限下分析热力学第一与第二定律。
• 引入包含负熵的扩展相图，以描述当浴体较小时系统-浴体纠缠不可避免时的变换。
• 推导出最优浴体速率作为期望第二定律紧致性的函数，以浴体热容表示（适用于大浴体）。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何从具有多个非对易荷的系统中实现最优功提取，且不同荷应如何存储于独立的电池中？
• RQ2 在第二定律约束下，执行特定功变换所需的最小浴体尺寸是多少，其又如何依赖于浴体的性质？
• RQ3 当浴体较小时，系统与浴体之间的量子关联与纠缠如何影响热力学变换？
• RQ4 非对易荷的存在在何种意义上要求对标准热力学相图进行推广？
• RQ5 在渐近极限下，最优浴体速率能否以浴体热容表示？

主要发现

• 渐近等价定理表明，渐近近似守恒荷的幺正操作下的态等价性，恰好对应于期望荷值与熵的相图中的点。
• 对于渐近大浴体，系统与浴体可保持无关联，且给定第二定律紧致性下的最优浴体速率由浴体热容决定。
• 当浴体相对较小时，系统与浴体之间的纠缠导致扩展相图中出现负熵，反映了纯粹的量子效应。
• 该框架可精确量化实现指定功变换所需的每个功系统对应的最小浴体基本单元数（浴体速率）。
• 该分析通过提供系统化、资源理论化的协议，解决了将多个非对易荷存储于物理上分离电池的问题。
• 相图形式化方法使得在存在多个非对易守恒量的情况下，统一处理第一与第二定律成为可能。