[论文解读] Resumming instantons in N=2* theories with arbitrary gauge groups

M. Billó, M. Frau+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 15被引用 8

一句话总结

本文推导了任意规范群（包括例外代数）的N=2*超对称杨-米尔斯理论中预势的模块化异常方程。通过利用S对偶性，作者构建了递归关系，将所有瞬子贡献重求和为（拟）模形式，从而在直接局部化方法失效的情况下，实现了预势的非微扰计算。

ABSTRACT

We discuss the modular anomaly equation satisfied by the the prepotential of 4-dimensional N=2* theories and show that its validity is related to S-duality. The recursion relations that follow from the modular anomaly equation allow one to write the prepotential in terms of (quasi)-modular forms, thus resumming the instanton contributions. These results can be checked against the microscopic multi-instanton calculus in the case of classical algebras, but are valid also for the exceptional E6, E7, E8, F4 and G2 algebras, where direct computations are not available.

研究动机与目标

• 将N=2*理论中预势的非微扰计算从经典规范群扩展到包括E6、E7、E8、F4和G2在内的例外代数。
• 建立一个基于S对偶性的通用框架，以统一描述所有规范群下预势的结构。
• 提供一种递归程序，将所有瞬子贡献重求和为（拟）模形式，即使在微观多瞬子微积分难以处理的代数中也适用。
• 利用模块化递归推导出例外代数中前几项瞬子贡献的显式表达式。

提出的方法

• 推导预势所满足的模块化异常方程，该方程编码了N=2*理论的非微扰动力学。
• 利用S对偶性约束预势的函数形式，从而导出确定高阶瞬子修正的递归关系。
• 将量子预势表示为质量形变偶次幂的和，其中系数为耦合τ的（拟）模形式。
• 将递归关系应用于经典代数（A、B、C、D）以验证其与已知局部化结果的一致性，并通过对偶性将其推广至例外代数。
• 利用根系约定和对偶群结构（Hecke群H(p_g)）对不同规范群的模块化行为进行分类。
• 通过求解模块化异常方程递归构造预势，确保其在对偶群H(p_g)下的模不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何系统地重求和任意规范群下N=2*理论的预势，以包含所有瞬子贡献？
• RQ2 S对偶性在约束预势结构并生成瞬子修正递归关系中扮演何种角色？
• RQ3 模块化异常方程能否推广至非单连通代数（如B_r、C_r、F_4、G_2）和例外群？
• RQ4 对于E6、E7、E8、F4和G2等例外规范群，预势的显式瞬子贡献是什么？
• RQ5 与不同规范代数相关的对偶群H(p_g)如何影响预势的模性质？

主要发现

• N=2*理论中的预势满足一个模块化异常方程，其解由S对偶性决定，从而实现完整的非微扰重求和。
• 由模块化异常方程导出的递归关系使得预势可完全表示为（拟）模形式，适用于所有规范群，包括E6、E7、E8、F4和G2。
• 对于经典代数（A_r、B_r、C_r、D_r），结果与通过局部化得到的已知多瞬子微积分一致，验证了其一致性。
• 该框架为在直接计算不可行的例外代数中，提供了前几项瞬子贡献（至n=4）的显式非微扰表达式。
• 与每个代数相关的对偶群H(p_g)控制了预势的模性质，其中H(3) = SL(2,Z)对应单连通代数，H(4)和H(6)对应非单连通代数。
• 参数n_g = (α_L·α_L)/(α_S·α_S) 用于分类对偶群并确定模权，其中n_g = 1、2、3分别对应单连通、B/C/F4和G2代数。