[论文解读] Review on High energy String Scattering Amplitudes and Symmetries of String Theory

Jen-Chi Lee, Yi Yang|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 82被引用 18

一句话总结

本论文通过高能零规范态（ZNS）的退耦和特殊函数，推导出在固定角度（Gross）和固定动量转移（Regge）区域中的精确高能弦散射振幅。在Gross区域建立了无限线性关系，在Regge区域通过合流超几何函数U和Appell函数F1建立了递推关系，表明所有振幅均可约化为单一振幅，并通过F1的SL(5,C)对称性揭示了两个区域之间的联系。

ABSTRACT

We review high energy symmetries of string theory at both the fixed angle or Gross regime (GR) and the fixed momentum transfer or Regge regime (RR). We calculated in details high energy string scattering amplitudes at arbitrary mass levels for both regimes. We discovered infinite linear relations among fixed angle string amplitudes conjectured by Gross in 1988 from decoupling of high energy zero-norm states (ZNS), and infinite recurrence relations among Regge string amplitudes from Kummer function U and Appell function F_1. However, the linear relations we obtained in the GR corrected [27-32] the saddle point calculations of Gross, Gross and Mende and Gross and Manes [1-5]. Our results were consistent with the decoupling of high energy ZNS or unitarity of the theory while those of them were not. In addition, for the case of high energy closed string scatterings, our results [36] differ from theirs by an oscillating prefactor which was crucial to recover the KLT relation valid for all energies. In the GR/RR regime, all high energy string amplitudes can be solved by these linear/recurrence relations so that all GR/RR string amplitudes can be expressed in terms of one single GR/RR string amplitude. In addition, we found an interesting link between string amplitudes of the two regimes, and discovered that at each mass level the ratios among fixed angle amplitudes can be extracted from Regge string scattering amplitudes. This result enables us to argue that the known SL(5,C) dynamical symmetry of the Appell function F_1 is crucial to probe high energy spacetime symmetry of string theory.

研究动机与目标

• 通过ZNS退耦方法修正先前鞍点计算中高能弦散射振幅的不一致性，推导出精确振幅。
• 通过ZNS约束在任意质量层级上建立固定角度弦振幅之间的无限线性关系。
• 利用合流超几何函数U和Appell函数F1推导Regge区域的递推关系。
• 证明在两个区域中所有高能振幅均可表示为单一振幅的函数。
• 通过Appell函数F1的SL(5,C)对称性，揭示固定角度与Regge区域之间的深层联系。

提出的方法

• 利用高能零规范态（ZNS）的退耦，推导出在任意质量层级上对散射振幅的约束。
• 应用Virasoro约束和弦场理论（WSFT）的高能极限，推导出精确振幅。
• 采用特殊函数：合流超几何函数U和Appell函数F1，推导Regge区域的递推关系。
• 利用生成函数和Stirling数恒等式，证明Regge振幅中普遍存在的幂律行为。
• 推导出可从单一振幅求解所有Regge弦散射振幅（RSSA）的递推关系。
• 识别出F1的SL(5,C)对称性，作为连接Gross区域与Regge区域振幅的深层动力学对称性。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何先前基于鞍点的高能弦散射振幅计算无法保持幺正性或ZNS退耦？
• RQ2 在任意质量层级上，固定角度弦散射振幅之间的确切无限线性关系是什么？
• RQ3 基于合流超几何函数U和Appell函数F1的递推关系，如何完全确定所有Regge弦散射振幅？
• RQ4 Appell函数F1及其SL(5,C)对称性在统一固定角度与Regge区域中起到什么作用？
• RQ5 闭弦振幅中的振荡前因子如何影响高能下的KLT关系和幺正性？

主要发现

• 作者通过证明仅其基于ZNS的方法能保持幺正性和高能态的退耦，纠正了先前的鞍点计算。
• 通过ZNS退耦推导出在任意质量层级上固定角度振幅之间的无限线性关系，所有振幅均可约化为单一振幅。
• 在Regge区域，基于合流超几何函数U和Appell函数F1的递推关系可完全确定所有高能弦散射振幅。
• 每个质量层级上固定角度振幅的比值可从Regge振幅中提取，从而在两个区域之间建立直接联系。
• 在闭弦振幅中识别出一个对恢复KLT关系至关重要的振荡前因子，并表明先前的工作中缺失了该因子。
• 识别出Appell函数F1的SL(5,C)对称性，作为连接固定角度与Regge区域振幅的深层动力学对称性。