[论文解读] Finite in All Directions

Gregory W. Moore|ArXiv.org|May 25, 1993

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 41被引用 69

一句话总结

本文研究了包含紧致化类时维度的弦理论的环面紧致化，揭示了对偶性在模空间上作用为遍历性，阻止了传统Narain模空间流形的存在。本文引入模空间上的平坦联络以定义平行移动，从而实现对未破缺无限维对称性（如面积保持微分同胚）的破缺Ward恒等式的形式化。关键贡献在于统一这些增强对称性的通用对称代数，以及通过模空间上优选坐标系建立的共形微扰理论接触项规定。

ABSTRACT

We study toroidal compactifications of string theories which include compactification of a timelike coordinate. Some new features in the theory of toroidal compactifications arise. Most notably, Narain moduli space does not exist as a manifold since the action of duality on background data is ergodic. For special compactifications certain infinite dimensional symmetries, analogous to the infinite dimensional symmetries of the $2D$ string are unbroken. We investigate the consequences of these symmetries and search for a universal symmetry which contains all unbroken gauge groups. We define a flat connection on the moduli space of toroidally compactified theories. Parallel transport by this connection leads to a formulation of broken symmetry Ward identities. In an appendix this parallel transport is related to a definition of conformal perturbation theory.

研究动机与目标

• 理解在弦理论中紧致化类时坐标的影响，特别是其如何改变对偶性与模空间结构。
• 研究特殊环面紧致化中出现的无限维未破缺对称性（如面积保持微分同胚）的机制。
• 构建统一环面紧致化弦理论中所有增强规范对称性的通用对称代数。
• 利用模空间上的平坦联络，为这些对称性形式化破缺Ward恒等式。
• 通过模空间上优选坐标系，澄清此背景下共形微扰理论的接触项规定。

提出的方法

• 本文使用BRST上同调识别CFT背景中内自同构的李代数，特别关注格矢量数为1的态。
• 引入环面紧致化模空间上的平坦联络，实现态的平行移动，并定义对称性破缺的协变形式。
• 关键技术是利用晶格生成矩阵的参数化及特定选择矩阵 $\Delta{\cal E}$，在Narain模空间上识别出优选坐标系。
• 通过重参数化条件关联相关函数的不同积分定义，推导出共形微扰理论中的接触项规定。
• 分析顶点算符在洛伦兹变换下的行为，并利用旋转后的算符通过收缩方案计算相关函数。
• 通过识别具有最大对称性的特殊紧致化点（基于闭弦分解为开弦的因子化性质），构建候选通用对称代数。

实验结果

研究问题

• RQ1 类时坐标紧致化如何改变环面紧致化弦理论中对偶性与模空间的结构？
• RQ2 在环面紧致化中，何种条件导致无限维未破缺对称性的出现，以及如何实现统一？
• RQ3 是否可在环面紧致化模空间上定义平坦联络，以一致描述破缺Ward恒等式？
• RQ4 此背景下共形微扰理论如何被修改，模空间坐标的选择起到何种作用？
• RQ5 闭弦精确分解为开弦的特殊紧致化点具有何种物理意义？

主要发现

• 对偶性在环面紧致化弦理论空间上作用为遍历性，因此Narain模空间无法作为光滑流形存在。
• 存在唯一一种紧致化——由被规范的世界面超对称数所区分——在该点闭弦精确分解为开弦，表明其具有最大对称性。
• 在晶格模空间上定义了平坦联络，实现态的平行移动，并支持破缺Ward恒等式的协变表述。
• 本文构建了候选通用对称代数，统一了环面紧致化中所有增强对称性，特别是与面积保持及体积保持微分同胚相关的对称性。
• 推导出共形微扰理论的接触项规定，通过晶格生成矩阵的特定参数化，识别出Narain模空间上的优选坐标系。
• 分析表明，具有Monster对称性的紧致化在模空间中不稠密，且在欧几里得紧致化中构造了对偶作用的近似基本域。