[论文解读] Revisit of renormalization of Einstein-Maxwell theory at one-loop

I. Y. Park|arXiv (Cornell University)|Jul 30, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 54被引用 6

一句话总结

本文使用改进的背景场方法，结合无迹引力子传播子，重新审视了爱因斯坦-麦克斯韦理论的一圈重整化，以保持四维协变性并解决规范依赖性问题。该工作显式计算了矢量耦合常数的一圈β函数，通过场重新定义证明了规范不变性，并通过度规重新定义建立了可预测性，推动了量子引力中背景无关重整化的进展。

ABSTRACT

In a series of recent works based on foliation-based quantization in which renormalizability has been achieved for the physical sector of the theory, we have shown that the use of the standard graviton propagator interferes, due to the presence of the trace mode, with the 4D covariance. A subtlety in the background field method also requires careful handling. This status of the matter motivated us to revisit an Einstein-scalar system in one of the sequels. Continuing the endeavors, we revisit the one-loop renormalization of an Einstein-Maxwell system in the present work. The systematic renormalization of the cosmological and Newton's constants is carried out by applying the refined background field method. One-loop beta function of the vector coupling constant is explicitly computed and compared with the literature. The longstanding problem of gauge choice-dependence of the effective action is addressed and the manner in which the gauge-choice independence is restored in the present framework is discussed. The formalism also sheds light on background independent analysis. The renormalization involves a metric field redefinition originally introduced by `t Hooft; with the field redefinition the theory should be predictive.

研究动机与目标

• 使用改进的背景场方法，系统地在一环层次对爱因斯坦-麦克斯韦理论中的宇宙学常数和牛顿常数进行重整化。
• 通过使用无迹引力子传播子和场重新定义，解决有效作用量中长期存在的规范选择依赖性问题。
• 显式计算矢量耦合常数的一圈β函数，并验证其与已有文献的一致性。
• 展示't Hooft最初提出的场重新定义如何在一圈层次恢复量子理论的可预测性。
• 通过表明平坦空间中的发散结构可捕捉弯曲背景下的本质物理，为背景无关分析奠定基础。

提出的方法

• 应用改进的背景场方法并施加强规范固定，以确保物理扇区的一致性。
• 使用无迹引力子传播子而非标准的迹有传播子，以保持四维协变性，并避免度规涨落迹模式引起的病态行为。
• 采用度规场重新定义（如't Hooft方案中所用），以吸收发散项并确保重整化理论的可预测性。
• 通过费曼图方法计算一圈发散项，推导出矢量耦合常数的反项和β函数。
• 系统处理宇宙学常数作为裸作用量中动态生成的项，即使初始时不存在。
• 分析在特定重整化方案下，弯曲空间中的有限部分如何与平坦空间结果匹配，暗示背景无关性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有规范-物质耦合的一圈量子引力中，如何解决有效作用量中的规范选择依赖性问题？
• RQ2 无迹引力子传播子在保持四维协变性及避免迹模式引起的虚假发散中起到何种作用？
• RQ3 't Hooft提出的度规场重新定义如何在一环层次确保爱因斯坦-麦克斯韦系统中的可预测性？
• RQ4 能否显式计算矢量耦合常数的一圈β函数，并与现有文献结果匹配？
• RQ5 在宇宙学常数被生成的情况下，平坦空间分析在多大程度上能捕捉弯曲空间量子引力的发散结构？

主要发现

• 矢量耦合常数的一圈β函数被显式计算，并证明与文献中已知结果一致。
• 使用无迹引力子传播子成功保持了四维协变性，并消除了度规涨落迹模式引起的病态行为。
• 通过改进的背景场方法和场重新定义，有效作用量中的规范选择依赖性问题得以解决，恢复了物理一致性。
• 即使在经典作用量中不存在，宇宙学常数也将在一圈层次被普遍生成，为可重整化性，必须包含在裸作用量中。
• 场重新定义不仅吸收了发散项，还确保了理论的可预测性，证实了't Hooft方法在量子引力中的有效性。
• 该框架表明了一条通向背景无关性的路径，因为在合适的重整化方案下，平坦空间中的发散结构可捕捉弯曲空间结果的本质物理。