[论文解读] Revisiting Constraints on Statistic Property of Strong Gravitational Lens System and Curvature of Universe Model-independent

Jun‐Qing Xia, Hai Yu+5 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2016

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena被引用 1

一句话总结

本研究利用118个强引力透镜系统的样本，以模型无关的方式约束宇宙的曲率和质量分布参数，采用奇异等温椭球（SIE）模型。结果表明，曲率参数 $Ω_{mk}$ 与零一致，SIS模型（$f=1$）在 >3σ 水平上被排除，而幂律质量分布参数 $\alpha=1.95\pm0.04$ 和 $\delta=2.40\pm0.13$ 的拟合效果优于标准SIS假设。

ABSTRACT

In this paper we use a recently compiled data set, which comprises 118 galactic-scale strong gravitational lensing (SGL) systems to constrain the statistic property of SGL system, as well as the curvature of universe without assuming any fiducial cosmological model. Based on the singular isothermal ellipsoid (SIE) model of SGL system, we obtain that the constrained curvature parameter $\Omega_{ m k}$ is close to zero from the SGL data, which is consistent with the latest result of planck measurement. More interestingly, we find that the parameter $f$ in the SIE model is strongly correlated with the curvature $\Omega_{ m k}$. Neglecting this correlation in the analysis will significantly overestimate the constraining power of SGL data on the curvature. Furthermore, the obtained constraint on $f$ is different from previous results: $f=1.105\pm0.030$ ($68\%$ C.L.), which means that the standard singular isothermal sphere (SIS) model ($f=1$) is disfavored by the current SGL data at more than $3\sigma$ confidence level. We also divide the whole SGL data into two parts according to the centric stellar velocity dispersion $\sigma_{ m c}$ and find that the larger value of $\sigma_{ m c}$ the subsample has, the more favored the standard SIS model is. Finally, we extend the SIE model by assuming the power-law density profiles for the total mass density, $ ho= ho_0(r/r_0)^{-\alpha}$, and luminosity density, $ u= u_0(r/r_0)^{-\delta}$, and obtain the constraints on the power-law indexes: $\alpha=1.95\pm0.04$ and $\delta=2.40\pm0.13$ at 68\% confidence level. When assuming the power-law index $\alpha=\delta=\gamma$, this scenario is totally disfavored by the current SGL data, $\chi^2_{ m min,\gamma} - \chi^2_{ m min,SIE} \simeq 53$.

研究动机与目标

• 利用强引力透镜数据约束宇宙曲率，而不假设基准宇宙学模型。
• 利用最新整理的118个系统的大型数据集，研究星系尺度强引力透镜系统的统计特性。
• 通过检验SIE模型参数 $f$ 及其与曲率的相关性，评估标准奇异等温球（SIS）模型的有效性。
• 通过引入总质量密度和光度密度的幂律形式，探索替代的质量密度分布。
• 评估质量与光度具有相同幂律指数（$\alpha = \delta = \gamma$）的假设是否与当前的SGL数据一致。

提出的方法

• 利用最新整理的数据集中118个星系尺度强引力透镜系统的样本。
• 应用奇异等温椭球（SIE）模型描述透镜质量分布，引入自由参数 $f$ 以推广SIS模型。
• 执行模型无关的宇宙学分析，以约束曲率参数 $\Omega_{mk}$，而不假设特定宇宙学模型。
• 量化 $f$ 与 $\Omega_{mk}$ 之间的相关性，并在忽略该相关性时纠正其对约束能力的偏差。
• 通过假设总质量密度（$\rho \propto r^{-\alpha}$）和光度密度（$u \propto r^{-\delta}$）的幂律形式，扩展SIE模型，并使用似然分析约束 $\alpha$ 和 $\delta$。
• 通过比较SIE模型与等指数情形（$\alpha = \delta = \gamma$）的 $\chi^2$ 值，检验其与数据的相容性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在不假设基准宇宙学模型的前提下，从强引力透镜数据中对宇宙曲率 $\Omega_{mk}$ 的约束是什么？
• RQ2 SIE模型中的参数 $f$ 与曲率参数 $\Omega_{mk}$ 之间存在何种相关性？忽略该相关性对宇宙学约束有何影响？
• RQ3 标准奇异等温球（SIS）模型（$f=1$）是否与当前SGL数据一致？其显著性水平如何？
• RQ4 总质量与光度密度分布的幂律指数 $\alpha$ 和 $\delta$ 与SIS假设相比如何？
• RQ5 当质量与光度分布具有相同幂律指数（$\alpha = \delta = \gamma$）时，该情形是否被当前SGL数据所支持？

主要发现

• 曲率参数 $\Omega_{mk}$ 被约束在接近零的范围内，与普朗克测量结果一致，支持平坦宇宙。
• SIS模型（$f=1$）在超过 $3\sigma$ 的置信水平上被当前SGL数据排除，$f=1.105 \pm 0.030$（68%置信水平）。
• 参数 $f$ 与曲率 $\Omega_{mk}$ 存在强烈相关性，若忽略此相关性，将显著高估SGL数据的约束能力。
• 按恒星速度弥散 $\sigma_c$ 进行子样本分析显示，$\sigma_c$ 较高的子样本更倾向于支持SIS模型，表明数据中可能存在系统性偏差。
• 在假设独立幂律分布的前提下，幂律指数被约束为 $\alpha = 1.95 \pm 0.04$ 和 $\delta = 2.40 \pm 0.13$（68%置信水平）。
• 等指数情形 $\alpha = \delta = \gamma$ 显著被数据排除，$\chi^2_{\text{min},\gamma} - \chi^2_{\text{min,SIE}} \approx 53$，表明存在显著的统计不一致。