[论文解读] Rigid Holography and Six-Dimensional N=(2,0) Theories on AdS_5 times S^1

Ofer Aharony, Micha Berkooz+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用 17

一句话总结

本文提出了「刚性全息」——一種將六維 $\scr{N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 超共形場論在 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上與大 $N $ 四維 ${\cal N}=2$ 算子 SCFT 的子系建立對偶的框架。結果顯示，$\mathrm{AdS}_5$ 边界理論包含一個與模參數相關耦合的弱耦合 ${\cal N}=2$ $SU(K)$ gauge 理論，其模參數空間度量因全息動力學而產生非平凡修正。

ABSTRACT

Field theories on anti-de Sitter (AdS) space can be studied by realizing them as low-energy limits of AdS vacua of string/M theory. In an appropriate limit, the field theories decouple from the rest of string/M theory. Since these vacua are dual to conformal field theories (CFTs), this relates some of the observables of these field theories on AdS to a subsector of the dual CFTs. We exemplify this `rigid holography' by studying in detail the 6d N=(2,0) A_{K-1} superconformal field theory (SCFT) on AdS_5xS^1, with equal radii for AdS_5 and for S^1. We choose specific boundary conditions preserving sixteen supercharges that arise when this theory is embedded into Type IIB string theory on AdS_5xS^5/Z_K. On R^{4,1}xS^1, this 6d theory has a 5(K-1)-dimensional moduli space, with unbroken 5d SU(K) gauge symmetry at (and only at) the origin. On AdS_5xS^1, the theory has a 2(K-1)-dimensional `moduli space' of supersymmetric configurations. We argue that in this case the SU(K) gauge symmetry is unbroken everywhere in the `moduli space' and that this 5d gauge theory is coupled to a 4d theory on the boundary of AdS_5 whose coupling constants depend on the `moduli'. This involves non-standard boundary conditions for the gauge fields on AdS_5. Near the origin of the `moduli space', the theory on the boundary contains a weakly coupled 4d N=2 supersymmetric SU(K) gauge theory. We show that this implies large corrections to the metric on the `moduli space'. The embedding in string theory implies that the 6d N=(2,0) theory on AdS_5xS^1 with sources on the boundary is a subsector of the large N limit of various 4d N=2 quiver SCFTs that remains non-trivial in the large N limit. The same subsector appears universally in many different 4d N=2 SCFTs. We also discuss a decoupling limit that leads to N=(2,0) `little string theories' on AdS_5xS^1.

研究动机与目标

• 透過從完整弦/M-理論背景中解耦，為 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上的非引力場論發展一種新的全息對偶——「剛性全息」。
• 研究六維 ${\cal N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 理論在 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上的性質，當半徑相等時，透過嵌入在 Type IIB 在 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^5/\mathbb{Z}_K$ 上實現 16 個超荷的保譜。
• 識別此基於 $\mathrm{AdS}_5$ 的理論的邊界對偶為大 $N $ 四維 ${\cal N}=2$ 算子 SCFT 的子系，且在不同模型中具有普遍結構。
• 分析 Kakuza-Klein 模式的譜，並將其與四維算子理論中的 BPS 算子匹配，確認對偶的一致性。
• 探討 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上的「模參數空間」結構，顯示 $SU(K)$ gauge 對稱性在整個空間中均未被破缺，與平坦空間不同。

提出的方法

• 在重力被解耦的「剛性」極限下使用 AdS/CFT 對應，將 $\mathrm{AdS}_5$ 背景視為固定，專注於完整 CFT 對偶的子系。
• 利用 Gaiotto 的類 ${\cal S}$ 結構，將四維 ${\cal N}=2$ 算子 SCFT 描述為六維 ${\cal N}=(2,0)$ 理論在帶有穿孔的黎曼面上的緊化。
• 對六維 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 理論執行 Kakuza-Klein 降維，根據 $U(1)_R$ 量子數與 $SU(2)_R$ 表示分類模式，並將其量子數與四維算子匹配。
• 分析 $\mathrm{AdS}_5$ 上規範場的邊界條件，引入非標準條件，使邊界上出現弱耦合的四維 ${\cal N}=2$ $SU(K)$ gauge 理論。
• 將六維場（向量、張量、標量）的 Kakuza-Klein 譜與四維算子理論中的 BPS 算子匹配，包括由 $\mathbb{Z}_K$ 量子數標記的扭轉扇區。
• 從體系模式推導四維算子的標度維數與 $U(1)_R$ 量子數，確認與六維 Kakuza-Klein 塔完全匹配。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在大 $N $ 限制下，將 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上的非引力六維 ${\cal N}=(2,0)$ 理論一致地描述為四維 ${\cal N}=2$ SCFT 的子系？
• RQ2 在 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上，超對稱配置的「模參數空間」性質為何？與平坦空間的模參數空間有何不同？
• RQ3 在 $\mathrm{AdS}_5$ 上規範場的邊界條件如何影響四維 ${\cal N}=2$ gauge 理論的出現？$U(1)_R$ 量子數在組織 Kakuza-Klein 模式中扮演何種角色？
• RQ4 為何 $SU(K)$ gauge 對稱性在 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 的整個 2$(K-1)$ 維「模參數空間」中均未被破缺，而平坦空間中則會被破缺？
• RQ5 在 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 背景下，模參數空間度量的大幅修正來自何處？它與全息對偶有何關聯？

主要发现

• 在半徑相等且具有 16 個超荷的條件下，六維 ${\cal N}=(2,0)$ $A_{K-1}$ 理論在 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上的對偶為大 $N $ 四維 ${\cal N}=2$ 算子 SCFT 的子系，且此對偶在不同四維模型中具有普遍性。
• 在 $\mathrm{AdS}_5 \times \mathbb{S}^1$ 上，理論具有 2$(K-1)$ 維的「模參數空間」，其中 $SU(K)$ gauge 對稱性在整個空間中均未被破缺，與 $\mathbb{R}^{4,1} \times \mathbb{S}^1$ 上的 5$(K-1)$ 維模參數空間形成對比，後者僅在原點未被破缺。
• 在 $\mathrm{AdS}_5$ 的邊界上，存在一個弱耦合的四維 ${\cal N}=2$ $SU(K)$ gauge 理論，其耦合常數依賴於六維理論的「模參數」，此現象來自規範場的非標準邊界條件。
• 六維場（向量、張量、標量）的 Kakuza-Klein 譜與四維算子 SCFT 中的 BPS 算子完全匹配，包括 $SU(2)_R$ 與 $U(1)_R$ 量子數及標度維數。
• 四維算子理論中缺失的算子（例如 $n=0$ 標量、$n=1$ 質量數算子）由超多重態雙線性與 $U(1)^{K-1}$ 電流補足，與 $SU(N)^K$ gauge 群結構一致。
• 模參數空間度量的大幅修正來自四維邊界理論與六維體系的全息耦合，顯示出非平凡的量子修正，此類修正無法由經典幾何捕捉。