[论文解读] Robust Abstractions for Control Synthesis: Robustness Equals Realizability for Linear-Time Properties

Jun Liu|arXiv (Cornell University)|Mar 4, 2018

Formal Methods in Verification参考文献 24被引用 4

一句话总结

该论文为离散时间非线性系统中的控制综合提出了鲁棒抽象方法，确保在无稳定性假设下对线性时序性质的正确性与近似完备性。证明了鲁棒控制综合是可判定的：若规格可被鲁棒实现，则可算法构造出一个（可能鲁棒性较低的）控制器，从而通过有限状态抽象实现可证明正确且鲁棒的控制设计。

ABSTRACT

We define robust abstractions for synthesizing provably correct and robust controllers for (possibly infinite) uncertain transition systems. It is shown that robust abstractions are sound in the sense that they preserve robust satisfaction of linear-time properties. We then focus on discrete-time control systems modelled by nonlinear difference equations with inputs and define concrete robust abstractions for them. While most abstraction techniques in the literature for nonlinear systems focus on constructing sound abstractions, we present computational procedures for constructing both sound and approximately complete robust abstractions for general nonlinear control systems without stability assumptions. Such procedures are approximately complete in the sense that, given a concrete discrete-time control system and an arbitrarily small perturbation of this system, there exists a finite transition system that robustly abstracts the concrete system and is abstracted by the slightly perturbed system simultaneously. A direct consequence of this result is that robust control synthesis for discrete-time nonlinear systems and linear-time specifications is robustly decidable. More specifically, if there exists a robust control strategy that realizes a given linear-time specification, we can algorithmically construct a (potentially less) robust control strategy that realizes the same specification. The theoretical results are illustrated with a simple motion planning example.

研究动机与目标

• 为在无稳定性假设下的一般非线性控制系统缺乏完整或近似完整抽象方法的问题提供解决方案。
• 开发一种计算框架，确保在扰动、测量误差和量化等不确定性下的控制综合鲁棒性。
• 建立鲁棒性与线性时序规格控制综合中可判定性之间的联系。
• 提供一种构造有限抽象的方法，使其对系统任意扰动均具有可靠性和近似完备性。
• 证明鲁棒可实现性意味着控制器可被算法构造，即使对于可能不稳定的系统亦然。

提出的方法

• 将鲁棒抽象定义为从不确定转移系统到有限转移系统的系统关系，以保持线性时序性质的鲁棒满足。
• 通过状态和输入的量化（参数η和μ）构造有限抽象，确保可靠性和近似完备性。
• 引入一种鲁棒抽象过程，其中δ₁为扰动界，支持扰动感知的控制器综合。
• 使用计算过程生成能鲁棒抽象原始系统且被系统扰动版本所抽象的有限抽象。
• 将该框架应用于状态空间X=[7,10]×[0,4.5]×[−π,π]、控制输入U=[−1,1]×[−1,1]的独轮车模型，采样时间τ=0.3。
• 利用近似交替模拟的概念，确保抽象能捕捉系统在小扰动下的行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否为无稳定性假设的一般非线性离散时间系统构造鲁棒抽象？
• RQ2 是否可能在基于抽象的控制综合中同时保证可靠性和近似完备性？
• RQ3 线性时序性质的鲁棒可实现性是否意味着控制器的算法可构造性？
• RQ4 鲁棒性裕度δ₁与系统扰动下抽象的完备性之间有何关系？
• RQ5 该框架能否应用于实际控制问题，如存在不确定性的运动规划？

主要发现

• 鲁棒抽象具有可靠性：在扰动下仍能保持线性时序性质的鲁棒满足。
• 对于任意一个具体的离散时间非线性系统及任意小的扰动，均存在一个有限转移系统，其能鲁棒抽象原始系统，且被扰动系统所抽象。
• 计算过程为标称系统构造出包含12,880个状态和3,023,040条转移的有限抽象，计算耗时7.3秒。
• 当扰动大小δ=0.05时，鲁棒抽象包含782,691个状态和1,727,548,752条转移，计算耗时2,327秒。
• 在δ=0.15扰动下的仿真轨迹违反了规格，证实了鲁棒性边界是紧致的。
• 定理7表明，对于任意δ₁ < δ₂，进一步细化可判断规格在δ₁下是否可实现或在δ₂下不可实现，从而确立了可判定性。