[论文解读] Robust Control Optimization for Quantum Approximate Optimization Algorithm

Yulong Dong, Xiang Meng+3 more|arXiv (Cornell University)|Nov 2, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 12被引用 8

一句话总结

本文通过序列凸规划（SCP）提出鲁棒控制优化，以提升在哈密顿量或初始态制备存在相干误差和不确定性时，量子近似优化算法（QAOA）的保真度。通过在不确定性集合上构建最大-最小优化问题，SCP增强了QAOA的鲁棒性，在参数不确定性下显著优于标准优化，保真度大幅提升。

ABSTRACT

Quantum variational algorithms have garnered significant interest recently, due to their feasibility of being implemented and tested on noisy intermediate scale quantum (NISQ) devices. We examine the robustness of the quantum approximate optimization algorithm (QAOA), which can be used to solve certain quantum control problems, state preparation problems, and combinatorial optimization problems. We demonstrate that the error of QAOA simulation can be significantly reduced by robust control optimization techniques, specifically, by sequential convex programming (SCP), to ensure error suppression in situations where the source of the error is known but not necessarily its magnitude. We show that robust optimization improves both the objective landscape of QAOA as well as overall circuit fidelity in the presence of coherent errors and errors in initial state preparation.

研究动机与目标

• 解决近期量子器件上由于控制哈密顿量或初始态制备的相干误差和不确定性导致的QAOA性能下降问题。
• 通过设计对未知但有界的误差幅度具有鲁棒性的控制协议，提升QAOA保真度。
• 证明通过SCP实现的鲁棒优化优于存在不确定性的标准变分优化。
• 研究当不确定性集合缩小或系统尺寸增大时，鲁棒性与性能之间的权衡。
• 将鲁棒控制技术扩展至初始态制备误差，展示显著的保真度提升。

提出的方法

• 将QAOA表述为针对哈密顿量或初始态参数不确定性集合的最大-最小优化问题。
• 应用序列凸规划（SCP）迭代逼近并求解非凸鲁棒控制问题。
• 使用参数化ansatz，通过在两个哈密顿量下交替时间演化生成量子态，$ U(\theta) = \bigotimes_{j=1}^p U(H_B, \theta_j^B) U(H_A, \theta_j^A) $。
• 定义保真度目标 $ \tilde{\mathcal{F}}(\theta) = \min_{\delta \in \Delta} |\langle \psi_t | U(\theta) | \psi_i(\delta) \rangle|^2 $，其中 $ \delta $ 表示参数的不确定性。
• 利用SCP优化控制角度 $ \theta $，以最大化不确定性集合 $ \Delta $ 上的最坏情况保真度。
• 将鲁棒解 $ \theta^{\text{scp}} $ 与未考虑不确定性的标准优化结果 $ \theta^{\text{w.o.}} $ 进行比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 通过SCP实现的鲁棒控制优化是否能在哈密顿量或初始态制备存在有界不确定性时，显著提升QAOA保真度？
• RQ2 与标准优化相比，当强制实现对不确定性的鲁棒性时，最优控制协议的结构如何变化？
• RQ3 不确定性集合的大小对鲁棒QAOA协议性能有何影响？
• RQ4 随着系统尺寸（量子比特链长度）增加，QAOA在不确定性下的鲁棒性和保真度如何变化？
• RQ5 当初始态制备不完美时，鲁棒优化在多大程度上缓解了性能退化？

主要发现

• 通过SCP实现的鲁棒优化显著提升了QAOA在最坏情况下的保真度，即使在确切误差幅度未知的情况下亦然。
• 通过鲁棒优化获得的最优控制角度 $ \theta^{\text{scp}} $ 与未考虑不确定性的 $ \theta^{\text{w.o.}} $ 在结构上存在显著差异，表明其对应不同的控制协议。
• 当不确定性集合 $ \Delta $ 缩小（例如，从 $[-0.15, 0.15]$ 缩小至 $[-0.01875, 0.01875]$）时，鲁棒解趋近于标准最优解。
• 部分采样不确定性实现方式无法确保鲁棒性，因为标准优化在不确定性集合的大部分区域导致保真度急剧下降。
• 对于七量子比特链，鲁棒优化在所有初始态制备不确定性水平下均保持高保真度，而标准优化在相同条件下完全失效。
• 在固定不确定性下，随着量子比特链长度增加，保真度下降，但鲁棒协议仍显著优于非鲁棒协议，展现出良好的可扩展性潜力。