[论文解读] Robust entanglement renormalization on a noisy quantum computer

Isaac H. Kim, Brian Swingle|arXiv (Cornell University)|Nov 20, 2017

Quantum many-body systems被引用 18

一句话总结

本文提出了一种基于动态多尺度纠缠重正化ansatz（DMERA）的抗噪声变分量子算法，可在近期含噪声的量子计算机上高效估算强关联量子多体系统的能量。该方法即使在局部噪声下也能确保变分上界，能量误差按 $\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$ 缩放，适用于 $d$ 维系统，表现出强鲁棒性与可扩展性，且量子比特开销适中。

ABSTRACT

A method to study strongly interacting quantum many-body systems at and away from criticality is proposed. The method is based on a MERA-like tensor network that can be efficiently and reliably contracted on a noisy quantum computer using a number of qubits that is much smaller than the system size. We prove that the outcome of the contraction is stable to noise and that the estimated energy upper bounds the ground state energy. The stability, which we numerically substantiate, follows from the positivity of operator scaling dimensions under renormalization group flow. The variational upper bound follows from a particular assignment of physical qubits to different locations of the tensor network plus the assumption that the noise model is local. We postulate a scaling law for how well the tensor network can approximate ground states of lattice regulated conformal field theories in d spatial dimensions and provide evidence for the postulate. Under this postulate, a $O(\log^{d}(1/δ))$-qubit quantum computer can prepare a valid quantum-mechanical state with energy density $δ$ above the ground state. In the presence of noise, $δ= O(ε\log^{d+1}(1/ε))$ can be achieved, where $ε$ is the noise strength.

研究动机与目标

• 开发一种在近期量子设备上模拟强关联量子系统时，即使在噪声下仍保持稳定与变分性的变分量子算法。
• 通过在当前含噪声中等规模量子（NISQ）设备的高错误率与有限量子比特数限制下，实现利用小型量子处理器高效模拟大系统，以应对这一挑战。
• 证明通过所提出的张量网络ansatz估算的能量在存在局部噪声时，仍为真实基态能量的变分上界。
• 建立物理量子比特数量与能量近似精度之间的缩放关系，表明 $O(\log^d(1/\delta))$ 个量子比特足以实现距离基态能量 $\delta$ 以内的近似。
• 证明在重正化群流下算符标度维数的正性可导致对噪声的鲁棒性，从而确保对局部退相干的稳定性。

提出的方法

• 该方法采用类似MERA的张量网络结构，专为量子线路设计，将物理量子比特分配至分层的等距张量网络中的特定位置，以在多个长度尺度上编码纠缠。
• 通过包含非局域门的量子线路实现ansatz，执行重正化群变换，从而在小型量子处理器上实现高效的态制备与收缩。
• 线路设计确保在任意局部噪声模型下，所得态均为合法量子态，从而保证变分原理成立，测量能量为基态能量的上界。
• 通过重正化群流下算符标度维数的正性证明其对噪声的稳定性，该性质可防止因门错误导致的电路深度增加而引起能量增长。
• 引入一个缩放假说：对于 $d$ 维晶格规af的共形场理论，该ansatz在噪声强度 $\epsilon$ 下可实现能量误差 $\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$，表明资源缩放效率高。
• 该方法利用“能量稀释”机制，类比于膨胀宇宙中的情形，其中注入的噪声能量在各层间被指数抑制，从而在最终态中保持低能量密度。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于动态纠缠重正化（DMERA）的量子线路能否在含噪声量子计算机上提供基态能量的稳定且变分的估计？
• RQ2 在DMERA基变分算法中，能量误差如何随噪声强度 $\epsilon$ 与系统尺寸变化？
• RQ3 模拟临界与非临界量子多体系统时，实现给定能量精度 $\delta$ 所需的最小物理量子比特数是多少？
• RQ4 在重正化群流下算符标度维数的正性是否能保证量子线路对局部噪声的鲁棒性？
• RQ5 DMERA ansatz 是否可在不依赖完整容错机制的前提下实现抗噪声能力，从而实现在近期设备上的实用模拟？

主要发现

• 所提出的基于DMERA的量子算法即使在局部噪声下，仍能提供基态能量的变分上界，原因在于线路制备态的物理合法性。
• 在噪声强度 $\epsilon$ 下，能量误差缩放为 $\delta = O(\epsilon \log^{d+1}(1/\epsilon))$，表明在 $d$ 维系统中对退相干具有强鲁棒性。
• 该方法仅需 $O(\log^d(1/\delta))$ 个物理量子比特即可实现距离基态能量 $\delta$ 以内的能量近似，从而实现用适中量子比特开销模拟大系统。
• 算法的稳定性通过重正化群流下算符标度维数的正性得到数学证明，该性质可抑制误差累积。
• 数值证据支持所提出的缩放律，表明具备约50个量子比特和 $\epsilon \sim 10^{-3}$ 的近期量子设备，可在某些强关联系统上超越经典变分方法。
• 该方法在容错设备上依然有效，可减少逻辑量子比特需求，实现用适度资源高效模拟大规模系统。