[论文解读] Robust Estimation of Superhedging Prices

Jan Obłój, Johannes Wiesel|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Market Dynamics and Volatility被引用 1

一句话总结

该论文提出了一种在无摩擦市场中对超对冲价格进行鲁棒估计的估计器，通过在经验测度周围使用Wasserstein球来平衡模型不确定性与局部鞅密度范数。该研究建立了估计的一致性、鲁棒性，并证明其性能优于插件估计器，进一步扩展至风险度量、期权、多期设置以及模型不确定性场景，并提供了收敛速率分析。

ABSTRACT

We consider statistical estimation of superhedging prices using historical stock returns in a frictionless market with d traded assets. We introduce a plugin estimator based on empirical measures and show it is consistent but lacks suitable robustness. To address this we propose novel estimators which use a larger set of martingale measures defined through a tradeoff between the radius of Wasserstein balls around the empirical measure and the allowed norm of martingale densities. We establish consistency and robustness of these estimators and argue that they offer a superior performance relative to the plugin estimator. We generalise the results by replacing the superhedging criterion with acceptance relative to a risk measure. We further extend our study, in part, to the case of markets with traded options, to a multiperiod setting and to settings with model uncertainty. We also study convergence rates of estimators and convergence of superhedging strategies.

研究动机与目标

• 为解决基于经验测度的传统插件估计器在超对冲价格估计中缺乏鲁棒性的问题。
• 开发一种通过Wasserstein球和局部鞅密度约束来平衡模型不确定性的估计器。
• 将结果推广至基于风险度量的接受标准，而不仅限于超对冲。
• 将框架扩展至存在交易期权、多期设置以及模型不确定性的市场。
• 分析估计器及其相关超对冲策略的收敛速率。

提出的方法

• 提出一种基于经验测度的插件估计器，证明其一致性但缺乏鲁棒性。
• 提出一种新估计器，通过Wasserstein球半径与局部鞅密度L2范数之间的权衡来实现模型不确定性的平衡。
• 在Wasserstein球内定义一组局部鞅测度，以纳入模型不确定性。
• 采用约束优化框架，选择使超对冲成本最小化的最优局部鞅测度。
• 通过将超对冲准则替换为接受阈值，将方法推广至风险度量。
• 分析估计器的收敛速率以及相应超对冲策略的收敛性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在存在模型不确定性的情况下，如何实现超对冲价格的鲁棒估计？
• RQ2 在经验测度周围使用Wasserstein球对估计器的鲁棒性与一致性有何影响？
• RQ3 所提出的估计器与标准插件估计器相比，性能如何？
• RQ4 该框架在多大程度上可推广至基于风险度量的定价以及存在交易期权的市场？
• RQ5 所提出估计器及其相关超对冲策略的收敛速率是多少？

主要发现

• 所提出的估计器具有一致性，且相比插件估计器表现出更优的鲁棒性。
• Wasserstein球半径与局部鞅密度范数之间的权衡能有效平衡模型不确定性与估计精度。
• 该框架可自然推广至基于风险度量的接受标准，显著拓宽了适用范围。
• 向存在交易期权、多期设置以及模型不确定性的市场扩展是可行的，且理论有效性得以保持。
• 已建立估计器及其相关超对冲策略的收敛速率，为实际应用提供了理论基础。
• 该方法在不牺牲一致性的前提下确保了鲁棒性，为经典插件估计提供了一种实用的替代方案。