[论文解读] Robust Single Rotation Averaging

Seong Hun Lee, Javier Civera|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2020

Robotics and Sensor-Based Localization参考文献 12被引用 7

一句话总结

该论文提出了一种基于威茨费尔德算法的更快、更鲁棒的单重旋转平均方法，包含三项关键创新：通过旋转矩阵的逐元素中位数进行鲁棒初始化，优化过程中隐式排除异常值，以及对弦距离 $L_1$-均值进行近似。该方法在保持或提升准确率的同时，相比最先进方法实现了2–4倍的速度提升，尤其在高异常值比例下表现更优。

ABSTRACT

We propose a novel method for single rotation averaging using the Weiszfeld algorithm. Our contribution is threefold: First, we propose a robust initialization based on the elementwise median of the input rotation matrices. Our initial solution is more accurate and robust than the commonly used chordal $L_2$-mean. Second, we propose an outlier rejection scheme that can be incorporated in the Weiszfeld algorithm to improve the robustness of $L_1$ rotation averaging. Third, we propose a method for approximating the chordal $L_1$-mean using the Weiszfeld algorithm. An extensive evaluation shows that both our method and the state of the art perform equally well with the proposed outlier rejection scheme, but ours is $2-4$ times faster.

研究动机与目标

• 在存在异常值的情况下，提升单重旋转平均的鲁棒性与效率。
• 解决标准弦距离 $L_2$-均值初始化对异常值的敏感性问题。
• 基于威茨费尔德算法，开发一种比最先进方法更快的测地线 $L_1$-均值替代方案。
• 在威茨费尔德迭代过程中实现无需预处理的隐式异常值排除。
• 通过威茨费尔德算法在 $SO(3)$ 上近似弦距离 $L_1$-均值，以提升计算效率。

提出的方法

• 提出使用输入旋转矩阵的逐元素中位数进行初始化，该方法对异常值具有鲁棒性，且计算时间复杂度为 $O(N)$。
• 引入一种隐式异常值排除机制，在每次威茨费尔德迭代中根据距离阈值对远离的旋转进行降权处理。
• 使用威茨费尔德算法迭代最小化 $SO(3)$ 上的弦距离 $L_1$-均值，通过旋转向量更新近似真实中位数。
• 利用基于SVD的投影将中间矩阵投影到 $SO(3)$ 上，以保持正交性与行列式约束。
• 在旋转向量空间中执行加权平均步骤：$\mathbf{s}_{\text{cm}} \leftarrow \frac{\sum w_i \mathbf{v}_i / d_i}{\sum w_i / d_i}$，其中权重与测地距离成反比。
• 基于 $\|\mathbf{s}_{\text{cm}} - \mathbf{s}_{\text{cm,prev}}\| < 0.001$ 的收敛性检查来终止迭代。

实验结果

研究问题

• RQ1 旋转矩阵的逐元素中位数初始化是否能相比标准 $L_2$-均值初始化提升鲁棒性与准确率？
• RQ2 在威茨费尔德迭代过程中进行隐式异常值排除是否能增强对高异常值比例的鲁棒性？
• RQ3 能否通过威茨费尔德算法在 $SO(3)$ 上有效近似弦距离 $L_1$-均值，且精度与测地线 $L_1$-均值相当？
• RQ4 与 Hartley 等人 [7] 提出的最先进方法相比，所提方法在速度与准确率方面表现如何？
• RQ5 将所提异常值排除机制整合到原始 [7] 框架中，是否能获得相似性能但计算成本更高？

主要发现

• 通过逐元素中位数初始化，所提方法相比弦距离 $L_2$-均值将平均旋转误差降低了高达50%，尤其在低至中等异常值比例下效果显著。
• 在引入异常值排除后，所提方法在高达95%异常值比例下仍能实现与最先进测地线 $L_1$-均值几乎相同的准确率。
• 该方法相比 [7] 快2–4倍，在95%异常值比例下提速达3.5倍，在15°噪声水平下异常值比例为95%时提速达3.7倍。
• 若不使用异常值排除，当异常值比例超过50%时，所提方法的准确率略低于 [7]，但速度仍占优势。
• 将所提异常值排除机制应用于 [7] 框架时，可获得相似准确率，但速度比所提方法慢2–4倍。
• 该方法可在1毫秒内处理数百个旋转，使得旋转平均的计算开销相对于其他SfM或标定步骤可忽略不计。