[论文解读] Robust utility maximization in markets with transaction costs

Huy N. Chau, Miklós Rásonyi|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2018

Stochastic processes and financial applications参考文献 28被引用 3

一句话总结

本文在模型不确定性下，证明了连续时间金融市场中具有比例交易成本的鲁棒最优投资策略的存在性。通过在固定概率空间上的参数化扩散过程族上建立问题，并利用有限变差过程和Orlicz空间的紧致性技术，证明了在正实线和整个实线上定义的效用函数下，最优策略的存在性。

ABSTRACT

We consider a continuous-time market with proportional transaction costs. Under appropriate assumptions we prove the existence of optimal strategies for investors who maximize their worst-case utility over a class of possible models. We consider utility functions defined either on the positive axis or on the whole real line.

研究动机与目标

• 解决连续时间市场中具有交易成本的鲁棒效用最大化缺乏存在性结果的问题。
• 通过直接在原始问题上工作，克服传统对偶方法和Komlós型论证在鲁棒设置下的局限性。
• 构建一个避免使用典范概率空间和可测选择定理的框架，通过在固定滤过空间上使用参数化过程族实现。
• 在效用函数定义于正实线或整个实线上时，建立最优策略的存在性。
• 通过直接的原始分析处理概率测度非等价性以及鲁棒设置下对偶问题无解的问题。

提出的方法

• 将市场模型表示为具有比例交易成本的形式，将策略视为配备适当拓扑的有限变差过程。
• 使用固定滤过概率空间上的参数化扩散过程族，而非测度族，以简化与零测集和滤过完备化相关的技术挑战。
• 应用两次Komlós型论证：一次在有限变差过程空间中提取候选最优解，另一次在Orlicz空间设定下验证最优财富过程的上鞅性质。
• 利用文献[13]中的引理，通过Orlicz范数有界性来验证候选最优解的上鞅性质。
• 建立效用泛函在策略收敛结构下的序列上半连续性，从而支持紧致性论证。
• 利用在交易成本设定下，终端投资组合价值有界可推出策略有界这一事实——这与无摩擦市场的性质不同。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有比例交易成本的连续时间市场中，鲁棒效用最大化的最优投资策略是否存在？
• RQ2 当存在模型不确定性时，是否可以不依赖对偶问题解或$L^0$中的Komlós论证来建立存在性？
• RQ3 能否构建一个避免使用典范概率空间和可测选择定理的鲁棒优化框架？
• RQ4 当对偶问题无法给出解时，如何在原始问题中实现紧致性？
• RQ5 有限变差过程的结构在交易成本下如何确保策略的有界性和收敛性？

主要发现

• 本文证明了在具有比例交易成本的连续时间市场中，鲁棒效用最大化的最优策略存在。
• 该存在性结果适用于定义于正实线和整个实线上的效用函数。
• 该方法通过在固定滤过概率空间上使用参数化过程族，避免了可测选择定理和典范概率空间的使用。
• 通过两次Komlós型论证实现紧致性：一次在有限变差过程空间，另一次在Orlicz空间，从而实现策略和财富过程的收敛。
• 利用文献[13]中的引理，通过Orlicz范数有界性验证了最优财富过程的上鞅性质。
• 该方法对非等价测度具有鲁棒性，并适用于一大类连续时间模型，是该设定下的首个此类存在性结果。