[论文解读] Robust utility maximization problem in a discontinuous filtration

Monique Jeanblanc, Anis Matoussi+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 12, 2012

Stochastic processes and financial applications参考文献 39被引用 13

一句话总结

本文研究了具有跳躍的不連續過濾設置下的魯棒效用最大化問題，證明價值過程由帶跳躍的二次指數倒向隨機微分方程所支配。本文建立了動態最大值原理，並透過廣義前向-後向系統表徵最佳消費-投資策略，將 Duffie 與 Skiadas（1994）以及 El Karoui 等人（2001）的先前工作推廣至包含跳躍與模型不確定性的模型。

ABSTRACT

We study a problem of utility maximization under model uncertainty with information including jumps. We prove first that the value process of the robust stochastic control problem is described by the solution of a quadratic-exponential backward stochastic differential equation with jumps. Then, we establish a dynamic maximum principle for the optimal control of the maximization problem. The characterization of the optimal model and the optimal control (consumption-investment) is given via a forward-backward system which generalizes the result of Duffie and Skiadas (1994) and El Karoui, Peng and Quenez (2001) in the case of maximization of recursive utilities including model with jumps.

研究动机与目标

• 探討金融市場中具有跳躍的模型不確定性下的效用最大化問題。
• 在不連續過濾設置下，利用帶跳躍的倒向隨機微分方程表徵價值過程。
• 將動態最大值原理推廣至具有跳躍與模型不確定性的遞歸效用最大化問題。
• 推導出表徵最佳消費-投資策略與最佳模型的前向-後向系統。
• 將 Duffie 與 Skiadas（1994）以及 El Karoui 等人（2001）的既有結果推廣至包含跳躍過程與魯棒控制的框架。

提出的方法

• 使用帶跳躍的二次指數倒向隨機微分方程建模價值過程。
• 應用動態最大值原理，推導魯棒控制問題中最佳性的必要條件。
• 利用前向-後向隨機系統表徵最佳控制與最佳模型。
• 將跳躍納入過濾以反映市場突發衝擊與資訊不連續性。
• 將遞歸效用框架推廣，以容許模型不確定性與跳躍動態。
• 建立價值過程與在模型模糊性下帶跳躍的 BSDE 解之間的關聯。

实验结果

研究问题

• RQ1 在具有跳躍的不連續過濾設置下，如何表徵魯棒效用最大化問題的價值過程？
• RQ2 帶跳躍的二次指數倒向隨機微分方程在建模魯棒效用最大化中扮演何種角色？
• RQ3 動態最大值原理如何延伸至具有模型不確定性與跳躍過程的遞歸效用？
• RQ4 何種前向-後向系統可表徵此設置下最佳消費-投資策略與最佳模型？
• RQ5 此框架如何將 Duffie 與 Skiadas（1994）以及 El Karoui 等人（2001）的結果推廣至包含跳躍與模型不確定性的情形？

主要发现

• 魯棒隨機控制問題的價值過程完全由帶跳躍的二次指數倒向隨機微分方程的解所描述。
• 在模型不確定性與跳躍動態的效用最大化背景下，建立了最佳控制的動態最大值原理。
• 最佳模型與最佳消費-投資策略透過廣義前向-後向隨機系統表徵。
• 本框架將 Duffie 與 Skiadas（1994）以及 El Karoui 等人（2001）的結果推廣至包含跳躍與模型不確定性的遞歸效用。
• 該解法提供了一種系統性方法，以處理不連續資訊流與市場跳躍在魯棒投資組合優化中的影響。
• 最佳性表徵同時納入模型模糊性與跳躍風險，為不確定性下的財務決策提供了更具現實性的框架。