[论文解读] Robust Wirtinger Flow for Phase Retrieval with Arbitrary Corruption
本文提出鲁棒Wirtinger流（Robust-WF），一种非凸优化算法，可在任意大规模失真和有界噪声下联合估计未知信号与稀疏失真。该算法以最优O(n)样本复杂度实现线性收敛至极小极大最优统计精度，计算复杂度与当前最先进方法相当。
We consider the robust phase retrieval problem of recovering the unknown signal from the magnitude-only measurements, where the measurements can be contaminated by both sparse arbitrary corruption and bounded random noise. We propose a new nonconvex algorithm for robust phase retrieval, namely Robust Wirtinger Flow to jointly estimate the unknown signal and the sparse corruption. We show that our proposed algorithm is guaranteed to converge linearly to the unknown true signal up to a minimax optimal statistical precision in such a challenging setting. Compared with existing robust phase retrieval methods, we achieve an optimal sample complexity of $O(n)$ in both noisy and noise-free settings. Thorough experiments on both synthetic and real datasets corroborate our theory.
研究动机与目标
- 开发一种鲁棒相位检索算法，可处理任意大的稀疏失真，同时存在有界随机噪声。
- 在不丢弃任何测量信息的前提下，联合估计未知信号与稀疏失真。
- 在有噪声和无噪声两种设置下，实现O(n)的最优样本复杂度。
- 确保以计算效率匹配当前最先进方法的方式线性收敛至真实信号。
提出的方法
- 基于重加权幅度损失函数提出一种非凸优化框架，以增强对任意失真的鲁棒性。
- 采用精心设计的初始化策略，结合梯度下降，确保收敛至真实信号。
- 引入联合估计策略，同时恢复信号并识别失真测量。
- 采用硬阈值机制，基于残差大小检测并隔离失真测量。
- 利用集中不等式与限制等距性质（RIP）在次高斯传感向量下界估计误差。
- 通过两阶段论证分析收敛性：先减小初始化误差，再实现线性收敛至极小极大最优统计精度。
实验结果
研究问题
- RQ1非凸相位检索算法能否在任意大失真下联合估计信号与稀疏失真？
- RQ2所提出的Robust-WF在有噪声和无噪声设置下是否实现最优O(n)样本复杂度？
- RQ3该算法能否在保持计算效率的同时线性收敛至真实信号？
- RQ4在存在任意失真时，联合估计信号与失真是否比仅恢复信号更有效？
- RQ5在对抗性失真下，该算法的理论收敛速率与统计精度如何？
主要发现
- Robust-WF在存在有界噪声与任意稀疏失真时，可线性收敛至真实信号，达到极小极大最优统计精度。
- 该算法在有噪声与无噪声两种设置下均实现O(n)的最优样本复杂度，优于先前的鲁棒相位检索方法。
- 计算复杂度为O(mn · log(1/ϵ))，与当前最先进方法一致，且处理失真不增加额外开销。
- 该方法通过检测大残差成功识别失真测量，实现信号与失真的联合估计。
- 理论分析证实，通过新型损失函数与收敛性分析，该算法在任意失真下保持鲁棒性。
- 在合成数据与真实数据集上的实验结果验证了理论结论，并表明其性能优于现有方法。
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