[论文解读] Role of conserved quantities in normal heat transport in one dimenison

Suman Das, Abhishek Dhar|arXiv (Cornell University)|Nov 19, 2014

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用 8

一句话总结

本文解释了在一维耦合转子模型中，尽管动量守恒，为何仍表现出正常热输运。研究发现，正常扩散的产生是因为角度变量不守恒，从而破坏了驱动反常输运的长波长电流。通过涨落水动力学方法，作者指出守恒场的数量是决定输运行为的关键：当动量或拉伸量不守恒时，能量与动量会正常扩散，从而为一维系统中正常输运提供一个通用的水动力学判据。

ABSTRACT

Although one-dimensional systems that exhibit translational symmetry are generally believed to exhibit anomalous heat transport, previous work has shown that the model of coupled rotators on a one-dimensional lattice constitute a possible exception. We investigate the equilibrium spatiotemporal correlations of energy and momentum of the rotator model, and find that both these fields diffuse normally. The normal diffusion is explained within the framework of stochastic hydrodynamics by observing that the angle variables do not constitute a conserved field, which leads to the absence of long-wavelength currents in the system. As an outcome of our analysis, we propose some general criteria for normal transport based on the existence of conservation laws.

研究动机与目标

• 解决长期存在的争议：一维系统在动量守恒的情况下是否可能表现出正常热输运。
• 研究守恒量（特别是能量、动量和拉伸量）在决定一维系统中热输运性质方面的作用。
• 为耦合转子模型中观察到的正常扩散提供水动力学解释，该现象违背了动量守恒系统中通常预期的反常输运。
• 基于非守恒场导致的无长波长电流，推导出预测正常输运的一般准则。
• 通过分析低温度下有限尺寸效应的物理起源，澄清数值研究中反常输运的过渡到正常扩散现象。

提出的方法

• 对耦合转子模型应用涨落水动力学，通过噪声和耗散项建模守恒场（能量、动量、拉伸量）及其随机电流。
• 利用满足涨落-耗散关系的噪声和耗散矩阵的连续极限水动力学方程，描述长波长动力学。
• 将电流-密度关系展开至场涨落的二阶，推导模式耦合效应，并分析关联函数的标度行为。
• 将转子模型的数值模拟结果与势能的非谐近似（截断至r⁴、r⁶项）进行比较，以检验水动力学预测。
• 分析时空关联函数C_ee(x,t)、C_rr(x,t)和C_pp(x,t)，识别标度指数，区分扩散与超扩散行为。
• 通过关联函数的标度塌缩检验水动力学预测，特别是热模式的x ∼ t^{2/3}标度和声模式的x ∼ t^{1/2}标度。

实验结果

研究问题

• RQ1 为何在一维耦合转子模型中，尽管动量守恒，仍表现出正常热输运？
• RQ2 守恒场（特别是角度变量、动量和能量）在决定热输运的扩散或超扩散性质方面起什么作用？
• RQ3 为何转子模型中角度变量不守恒，可阻止驱动反常输运的长波长电流的形成？
• RQ4 有限尺寸效应和低温度下慢模式分离在多大程度上掩盖了数值模拟中正常扩散的出现？
• RQ5 能否基于守恒场的数量和性质，提出一个通用的水动力学准则，以预测一维系统中的正常输运？

主要发现

• 耦合转子模型表现出正常能量扩散，能量关联函数呈现x ∼ t^{0.62}的标度，表明为亚扩散但非超扩散行为。
• 转子模型中角度变量不守恒，破坏了原本会导致反常输运的长波长电流，从而实现正常扩散。
• 在低温度下，转子模型中的声模式表现出寿命较长的指数衰减，τ ≈ 1880，表明在过渡到扩散标度前存在瞬态水动力学行为。
• 转子模型中拉伸-拉伸关联函数在长时间后偏离非谐模型，显示出显著不同的预因子，表明纯水动力学标度的失效。
• 水动力学预测的热模式x ∼ t^{2/3}尚未在模拟中完全达到，表明在低温度下热模式与声模式的分离过程缓慢。
• 本研究建立了一般性准则：当动量或拉伸量不守恒时，正常输运发生，因为这消除了导致反常输运的长波长电流。