[论文解读] RRR: Rank-Regret Representative

Abolfazl Asudeh, Azade Nazi+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Data Management and Algorithms参考文献 41被引用 2

一句话总结

本文提出了排名遗憾代表（RRR），即数据集中一个最小子集，可保证对于任意可能的线性排名函数，该子集内至少包含一个前k名的项目。通过将遗憾重新定义为排名位置而非得分差异，该方法利用几何边界和组合几何技术，高效计算出小而有效的代表性子集，实验表明其在真实数据集上具有亚秒级的可扩展性。

ABSTRACT

Selecting the best items in a dataset is a common task in data exploration. However, the concept of 'best' lies in the eyes of the beholder: different users may consider different attributes more important, and hence arrive at different rankings. Nevertheless, one can remove 'dominated' items and create a 'representative' subset of the data, comprising the 'best items' in it. A Pareto-optimal representative is guaranteed to contain the best item of each possible ranking, but it can be a large portion of data. A much smaller representative can be found if we relax the requirement to include the best item for each user, and instead just limit the users' 'regret'. Existing work defines regret as the loss in score by limiting consideration to the representative instead of the full data set, for any chosen ranking function. However, the score is often not a meaningful number and users may not understand its absolute value. Sometimes small ranges in score can include large fractions of the data set. In contrast, users do understand the notion of rank ordering. Therefore, we consider the position of the items in the ranked list for defining the regret and propose the rank-regret representative as the minimal subset of the data containing at least one of the top-k of any possible ranking function. This problem is NP-complete. We use a geometric interpretation of items to bound their ranks on ranges of functions and to utilize combinatorial geometry notions for developing effective and efficient approximation algorithms for the problem. Experiments on real datasets demonstrate that we can efficiently find small subsets with small rank-regrets.

研究动机与目标

• 为解决基于得分的遗憾度量的局限性，其通常难以理解且与尺度无关，尤其是在多领域数据集中。
• 提出一种基于排名位置而非绝对得分差异的、更符合用户理解的遗憾度量。
• 设计一种高效算法，用于计算可保证对任意线性排名函数均包含至少一个前k名项目的最小可能子集。
• 证明排名遗憾最小化可产生比基于得分的遗憾最小化更小、更实用的代表性子集。

提出的方法

• 将排名遗憾定义为在所有可能的线性排名函数下，子集中最佳项目最大排名位置。
• 利用几何对偶性和k-集合理论，对排名函数范围内的任意数据项的最大排名进行边界约束。
• 基于函数空间离散化并应用命中集启发式方法，开发近似算法以覆盖所有关键排名方向。
• 提出MDRC算法，一种多维递归聚类方法，可高效剔除非代表性项目，同时保持前k名覆盖能力。
• 利用k-集合的组合几何边界分析RRR子集的理论大小限制。
• 在真实数据集上实现并评估算法，以验证其实际效率与有效性。

实验结果

研究问题

• RQ1 基于排名的遗憾度量是否能产生比基于得分的遗憾更直观、更有效的数据代表性？
• RQ2 是否可以计算出一个最小子集，以保证对每一个可能的线性排名函数，均包含至少一个前k名项目？
• RQ3 如何利用几何与组合技术对项目排名进行边界约束，并指导高效子集选择？
• RQ4 在实践中，子集大小与排名遗憾之间的权衡如何？能否实现有效优化？

主要发现

• 即使在三维情况下，排名遗憾代表（RRR）问题也是NP完全的，确认了该问题的计算难度。
• 所提出的MDRC算法在真实数据集上实现了亚秒级性能，展现出强大的实际可扩展性。
• RRR子集显著小于帕累托最优（天空线）集合，尤其是在高维数据中，同时保持了强大的前k名覆盖能力。
• 排名遗憾度量相比基于得分的遗憾，能产生更合理、更易解释的结果，避免了因任意得分尺度导致的误导性解读。
• 对k-集合的几何边界提供了RRR子集大小的理论依据，并指导了算法设计。
• 实验结果表明，RRR在保持子集大小较小时实现了低排名遗憾，其在实际效用上优于传统的遗憾比最小化方法。