[论文解读] Sachdev-Ye-Kitaev Models and Beyond: A Window into Non-Fermi Liquids

Debanjan Chowdhury, Antoine Georges+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2021

Advanced Condensed Matter Physics参考文献 493被引用 13

一句话总结

本综述探讨了萨赫德-叶-基塔耶夫（SYK）模型及其扩展作为理论框架，通过随机相互作用和大N技术理解无费米子液体——即无准粒子激发的量子相——的机制。该综述表明，SYK物理在具有随机自旋交换的模型中出现，如 Hubbard 模型和 Kondo-Heisenberg 模型，并将其与马克斯普朗克电阻率和临界费米面联系起来，同时通过 AdS/CFT 和 JT 引力与量子引力建立联系。

ABSTRACT

We present a review of the Sachdev-Ye-Kitaev (SYK) model of compressible quantum many-body systems without quasiparticle excitations, and its connections to various theoretical studies of non-Fermi liquids in condensed matter physics. The review is placed in the context of numerous experimental observations on correlated electron materials. Strong correlations in metals are often associated with their proximity to a Mott transition to an insulator created by the local Coulomb repulsion between the electrons. We explore the phase diagrams of a number of models of such local electronic correlation, employing a dynamical mean field theory in the presence of random spin exchange interactions. Numerical analyses and analytical solutions, using renormalization group methods and expansions in large spin degeneracy, lead to critical regions which display SYK physics. The models studied include the single-band Hubbard model, the $t$-$J$ model and the two-band Kondo-Heisenberg model in the presence of random spin exchange interactions. We also examine non-Fermi liquids obtained by considering each SYK model with random four-fermion interactions to be a multi-orbital atom, with the SYK-atoms arranged in an infinite lattice. We connect to theories of sharp Fermi surfaces without any low-energy quasiparticles in the absence of spatial disorder, obtained by coupling a Fermi liquid to a gapless boson; a systematic large $N$ theory of such a critical Fermi surface, with SYK characteristics, is obtained by averaging over an ensemble of theories with random boson-fermion couplings. Finally, we present an overview of the links between the SYK model and quantum gravity and end with an outlook on open questions.

研究动机与目标

• 理解强关联电子系统中无准粒子激发的非费米液体行为的涌现机制。
• 建立萨赫德-叶-基塔耶夫（SYK）模型与具有随机交换的现实凝聚态模型（如 Hubbard 模型和 Kondo-Heisenberg 模型）之间的联系。
• 通过时间重参数化对称性和 SYK 类动力学，解释奇异金属中 T-线性电阻率的起源。
• 利用大-N 和随机耦合系综，统一描述与无能隙玻色子耦合的临界费米面的理论描述。
• 探索 SYK 物理与量子引力之间的联系，特别是通过 JT 引力和 AdS/CFT 对应关系。

提出的方法

• 采用含随机自旋交换相互作用的动力学平均场理论（DMFT）研究关联电子模型的相图。
• 使用大-N 展开和重整化群（RG）方法分析 SU(M) 对称极限下的 SYK 类固定点。
• 应用 Schwinger-Keldysh 路径积分形式化推导 SYK 模型的有效作用量，包括由时间重参数化对称性导出的 Schwarzian 作用量。
• 将 SYK 模型推广至 q 体相互作用（q ≥ 4），并推导出格林函数的低能标度 $ G(i\omega) \sim \omega^{-1+2/q} $。
• 构建 SYK 原子的晶格模型，以研究非相干输运及费米液体行为的破坏。
• 在大-N 极限下分析费米面与无能隙 U(1) 规范场的耦合，推导出 SYK 类临界行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在 Hubbard 模型和 $t$-$J$ 模型中，随机自旋交换相互作用的引入如何导致 SYK 类非费米液体固定点？
• RQ2 奇异金属中 $T$-线性电阻率的起源是什么？它与时间重参数化对称性和 SYK 模型有何关联？
• RQ3 无准粒子的临界费米面如何通过费米液体与无能隙玻色子的耦合而涌现？大-N 极限在此过程中起什么作用？
• RQ4 由具有随机四费米子相互作用的 SYK 原子组成的晶格模型的热力学和输运性质是什么？
• RQ5 SYK 模型如何与量子引力联系起来，特别是通过带电黑洞的近视界极限和 JT 引力？

主要发现

• 具有 $q=4$ 相互作用的 SYK 模型表现出低能格林函数 $ G(i\omega) \sim i \text{sgn}(\omega)/|\omega|^{1-1/2} $，其标度维数为 $ \Delta = 1/4 $，这是实现 $T$-线性电阻率的关键。
• 对于 $q$-体相互作用，非相干区的电阻率标度为 $ \rho_{\text{dc}} \sim (T/W_q^*)^{2-4/q} $，仅当 $ q=4 $ 时呈现 $T$-线性。
• 晶格 SYK 模型的相干能标为 $ W_q^* \sim t (t/U)^{2/(q-2)} $，低于此能量标度时将出现费米液体态。
• SYK 模型在 $ T \to 0 $ 时的熵为有限且非零，具有 $T$-线性修正，表明其基态为非费米液体。
• 在大-$N$ 极限下，费米面与无能隙 U(1) 规范场的耦合导致具有 SYK 类动力学和 $T$-线性电阻率的临界费米面。
• 在 $d+2$ 维中，带电黑洞膜的近视界极限约化为 1+1 维的 JT 引力，该引力通过 Schwarzian 作用量与 SYK 模型相映射。