[论文解读] Scalar Correlators in Bosonic Chern-Simons Vector Models

Ran Yacoby|arXiv (Cornell University)|May 29, 2018

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用 7

一句话总结

该论文推导出一个代数递推关系，用于在大N极限下计算自旋为0的标量当前$J_0 = \bar{\phi}\phi$在玻色子陈-西蒙斯向量模型中的平面$n$-点函数，所有外部动量共线。该方法在光锥规范下求和了雨衣费曼图，递推关系唯一确定了所有此类相关函数，包括四点函数，其结果与费米子理论一致，从而在平面极限下证实了三维任意子对偶性。

ABSTRACT

We consider the planar limit of Chern-Simons theories coupled to a scalar $ϕ$ in the fundamental representation of a $U(N)_k$ gauge group, at both the regular and Wilson-Fisher conformal points. These theories have one single-trace scalar operator $J_0=ϕ^{\dagger}ϕ$. We calculate its connected planar $n$-point functions, when all the external momenta are collinear. More specifically, we derive an algebraic recurrence relation that expresses each such $n$-point function in terms of lower-point ones. As an application, we study the four-point function, which was recently shown to be completely fixed up to three truncated solutions to the conformal bootstrap. We show that those truncated solutions do not contribute in our bosonic Chern-Simons theories. The result matches a recent calculation of the four-point function in Chern-Simons theories coupled to a fermion, providing a new test of 3d bosonization duality.

研究动机与目标

• 计算大N极限下$U(N)_k$陈-西蒙斯理论中基础标量耦合的单迹标量当前$J_0 = \bar{\phi}\phi$的平面$n$-点函数。
• 建立一个递推关系，将共线动量区域中的高阶相关函数用低阶相关函数表示。
• 通过将玻色子理论中的标量四点函数与已知的费米子结果进行比较，检验三维任意子对偶性。
• 证明在玻色子陈-西蒙斯模型中，截断的共形-bootstrap解不贡献，从而唯一确定四点函数。

提出的方法

• 使用光锥规范求和微扰级数，证明当$\lambda_6 = -8\pi^2\lambda^2$时，仅雨衣图贡献。
• 推导1PI顶点的狄亚森-施温格方程，这些方程在动量空间中编码了完整的平面$n$-点函数。
• 构建一个代数递推关系，将$n$-点函数表示为低阶函数乘积的形式。
• 应用勒让德变换，将结果从普通玻色子理论映射到临界玻色子理论，将递推关系扩展至两个固定点。
• 通过显式计算两、三和四点函数验证递推关系，确认其与已知费米子结果一致。
• 使用单项式映射和符号追踪程序，通过狄亚森-施温格系统中的组合恒等式证明递推关系的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在共线动量区域中，玻色子陈-西蒙斯向量模型中标量当前$J_0$的平面$n$-点函数能否被解析计算？
• RQ2 玻色子理论中不存在截断的共形-bootstrap解是否与费米子情况一致，从而支持三维任意子对偶性？
• RQ3 是否存在一个普遍的递推关系，将此类大N CFT中的$n$-点函数与低阶函数关联？
• RQ4 高自旋对称性约束与平面图求和如何共同作用，以唯一确定三阶函数以上的相关函数？
• RQ5 能否通过勒让德变换将递推关系从普通玻色子理论扩展到临界玻色子固定点？

主要发现

• 推导出一个代数递推关系，当所有外部动量共线时，可将任意平面$n$-点函数的$J_0$表示为低阶相关函数的组合。
• 该递推关系对普通玻色子和临界玻色子固定点均有效，后者通过前者的勒让德变换获得。
• 四点函数被完全唯一确定，且无截断解对交叉对称性的贡献，与费米子理论完全一致。
• 结果在平面极限下证实了三维任意子对偶性，提供了超越三阶函数的全新非平凡检验。
• 递推关系源于1PI顶点的狄亚森-施温格方程，其一致性通过单项式映射上的组合恒等式得到证明。
• 该方法依赖于在光锥规范下仅求和雨衣图，当$\lambda_6 = -8\pi^2\lambda^2$时成立，从而确保递推关系在普通玻色子理论中的适用性。