[论文解读] Scalarized-charged wormholes in Einstein-Gauss-Bonnet gravity

Yves Brihaye, J. Renaux|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2020

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 14被引用 7

一句话总结

本文在爱因斯坦-高斯-博内引力中构建了球对称、带电的虫洞，该理论耦合了一个实标量场，且标量场与高斯-博内不变量具有非最小耦合 $ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $，表明此类虫洞可由于标量场相互作用而自发产生，即使不存在奇异物质，且由电荷稳定。关键结果是发现了新的带电虫洞家族，其喉部半径较小且标量场分布非平凡，尤其当 $ \gamma > 0 $ 时，耦合常数无阈值即可出现解。

ABSTRACT

The Einstein-Maxwell-Klein-Gordon Lagrangian is supplemented by a non-minimal coupling of the real scalar field to the Gauss-Bonnet invariant. The non minimal coupling function is chosen as a general second degree polynomial in the scalar field for which the system is known to admit hairy black holes. The new interaction leads naturally to a violation of the null energy condition, allowing for wormholes to exist without the need of exotic matter. Spherically symmetric, charged wormholes are constructed and their domain of existence is determined in terms of the different choices of the non-minimal coupling constants and of the electric charge. A special emphasis is set to the case of the purely quadratic coupling function. A phenomenon reminiscent to spontaneously scalarised black holes occurs for wormholes. The interaction with the electromagnetic field leads to new families of wormholes supported by a non-vanishing, large enough, electric charge.

研究动机与目标

• 研究在标量场与高斯-博内不变量具有非最小耦合的爱因斯坦-高斯-博内引力中，带电虫洞是否可能存在。
• 确定这些虫洞解在耦合常数 $ \alpha $、$ \gamma $ 和电荷 $ Q $ 下的存在域。
• 探讨电磁场在促成新一类标量化虫洞中的作用，尤其关注 $ \gamma $ 无阈值时的情形。
• 分析这些解的结构与几何特性，包括喉部半径、标量电荷及 $ Q \to 0 $ 时的行为。
• 将新解与以往已知的不带电或仅具有纯二次耦合的虫洞进行比较，尤其关注标量场行为与喉部处的曲率。

提出的方法

• 模型采用作用量 $ S = \int d^4x \sqrt{-g} \left[ \frac{1}{16\pi G}R - \nabla_\mu\phi\nabla^\mu\phi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} + H(\phi)\mathcal{L}_{GB} \right] $，其中 $ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $，并设 $ 8\pi G = 1 $。
• 从作用量推导出运动方程，并在球对称条件下通过数值方法求解，采用喉部处的正则性假设。
• 在喉部 $ r = r_0 $ 处施加边界条件，要求 $ f(r_0) = 1 $，$ \phi'(r_0) = 0 $，且 $ A'(r_0) = 0 $，以确保正则性与对称性。
• 通过从喉部向外积分构造解，以 $ f(0) $、$ \phi(0) $ 和 $ Q $ 作为初始参数，分析所得物理量如质量 $ M $、标量电荷 $ D $ 和喉部半径 $ R_0 $。
• 通过改变 $ \alpha $、$ \gamma $ 和 $ Q $ 来绘制解的存在域，特别关注 $ Q \to 0 $ 时的行为以及 $ \gamma > 0 $ 时解的出现。
• 通过 $ \phi(0) $、$ f(0) $、$ D/M $ 和 $ R_0 $ 的图表展示数值结果，揭示非平凡的标量场分布与曲率行为。

实验结果

研究问题

• RQ1 在标量场与高斯-博内不变量具有非最小耦合 $ H(\phi) = \alpha\phi + \gamma\phi^2 $ 的爱因斯坦-高斯-博内引力中，带电虫洞是否存在？若存在，其条件为何？
• RQ2 在无奇异物质条件下，是否可由于标量-高斯-博内耦合而自发形成虫洞，尤其在 $ \gamma > 0 $ 时？
• RQ3 电荷 $ Q $ 的存在如何影响这些虫洞的存在性与结构，特别是在 $ Q \to 0 $ 的极限下？
• RQ4 线性耦合 $ \alpha $ 在实现喉部处标量场值为正的解中起何作用，其如何影响标量电荷 $ D $？
• RQ5 与以往已知的解相比，这些虫洞是否表现出独特的几何特征——如小喉部半径或非光滑的 $ Q \to 0 $ 极限？

主要发现

• 带电虫洞在耦合常数 $ \gamma $ 的正负值下均存在，即使 $ \gamma > 0 $ 很小时也能出现解，表明标量化无阈值。
• 当 $ \alpha = 0 $ 时，虫洞在 $ \gamma $ 的临界值处自发出现，类似于黑洞中的自发标量化，纯二次耦合情况下仅当 $ \gamma > 0.175 $ 时存在解。
• 喉部半径 $ R_0 = r_0 / f(0) $ 可非常小，满足 $ R_0 < 1 $，与不带电虫洞要求 $ R_0 \geq 1 $ 的情况形成对比。
• 当 $ \gamma > 0 $ 且 $ \alpha \neq 0 $ 时，解在 $ Q \to 0 $ 时表现出非光滑极限，即 $ Q = 0 $ 情况并非带电解的连续极限。
• 大部分解具有负标量电荷 $ D $，且 $ D/M \in [-1, 0.5] $；当 $ \alpha > 0 $ 时，存在 $ \phi(0) > 1 $ 的解，而 $ \alpha = 0 $ 时 $ \phi(0) < 0 $。
• 随着 $ \alpha $ 增大，解存在的 $ D/M $ 区间显著扩展，表明在混合耦合区域中解的存在域更广。