[论文解读] Scale r_0 and the static potential from the CLS lattices

Francesco Knechtli, Björn Leder|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 2被引用 8

一句话总结

本论文利用两味CLL格点组上的HYP-平滑威尔逊环，通过变分法和HYP平滑技术降低噪声并提高基态重叠，实现了对QCD尺度 $ r_0 $ 及静态夸克-反夸克势的精确测定。作者在三个格点间距下提取了 $ r_0 $，并外推出手征极限，结合 $ \Lambda $-参数得到 $ r_0 = 0.5 \, \text{fm} $，在物理点附近与各合作组结果高度一致。

ABSTRACT

We report on the measurement of the static potential and the scale r_0 from HYP-smeared Wilson loops in two flavour QCD. We analyse the quark mass dependence of the potential and r_0 at three lattice spacings. We also compare the QCD static potential around distance r_0 with the static potential obtained from potential models.

研究动机与目标

• 通过使用改进的威尔逊费米子和威尔逊规范作用的两味CLS格点组，从两味QCD中的静态势确定QCD尺度 $ r_0 $。
• 通过在规范链接上应用HYP平滑并使用多级平滑的变分法，降低静态势中的统计与系统误差。
• 将 $ r_0 $ 外推至手征极限，并与其它合作组比较，评估夸克质量依赖性与尺度设定的一致性。
• 通过静态力的导数计算重整化耦合，并与微扰理论和有效弦理论预测比较。
• 评估不同合作组在物理点附近 $ r_0 $ 与 $ M_{PS} $ 数据的收敛性，检验普遍性与标度行为。

提出的方法

• 测量空间和时间方向均经HYP平滑的空间和时间链接的矩形威尔逊环，以抑制紫外噪声并改善基态重叠。
• 使用 $ M=4 $ 个空间HYP平滑层级的变分法构建相关函数矩阵，并求解广义特征值问题以获得有效质量。
• 从大时间分离下威尔逊环相关函数的指数衰减中提取静态势 $ V(r) $。
• 将尺度 $ r_0 $ 定义为满足 $ r^2 F(r) = r^2 \partial_r V(r) = 1.0 $ 的距离，使用格点上的有限差分法。
• 对 $ r_0/a $ 在夸克质量 $ am_q $ 上进行线性外推至手征极限，使用HYP1与HYP2两种平滑参数。
• 使用有限差分法计算重整化耦合 $ c(r) = \frac{1}{2} r^3 F'(r) $，并与三圈微扰理论和有效弦模型比较。

实验结果

研究问题

• RQ1 在两味QCD中，尺度 $ r_0 $ 如何依赖于海夸克质量？其在手征极限下的值是多少？
• RQ2 HYP-平滑威尔逊环与变分法在多大程度上降低了静态势中的统计与系统误差？
• RQ3 在中间距离区域，静态势及其导数与微扰理论预测和有效弦理论相比如何？
• RQ4 不同合作组的 $ r_0 $ 与 $ M_{PS} $ 数据在向物理点收敛时表现出何种行为？
• RQ5 在 $ N_f=2 $ QCD中，$ \Lambda $-参数的值是多少？与以往测定结果相比如何？

主要发现

• 对 $ r_0/a $ 的手征外推得到 $ r_0/a(5.2) = 6.05(5) $，$ r_0/a(5.3) = 7.05(3) $，$ r_0/a(5.5) = 9.59(16) $，其中HYP2平滑显示出更小的误差且与HYP1结果兼容。
• $ \Lambda $-参数确定为 $ r_0 \Lambda_{\overline{\text{MS}}}^{N_f=2} = 0.73(3)(5) $，综合了统计与微扰不确定性。
• 在 $ r_0 M_{PS} \approx 1 $ 处的重整化耦合 $ c(r) $ 与 $ N_f=2 $ 的三圈微扰理论结果良好一致；而 $ N_f=0 $ 情况下，随着 $ r $ 增大，其趋近于通用弦理论值 $ -\pi/12 $。
• 以 $ x = r_0^2 M_{PS}^2 $ 为变量的 $ r_0(x)/r_0(1) $ 数据在接近物理点时展宽减小，表明不同合作组间数据趋于收敛。
• 在 $ \beta=5.2 $ 处与QCDSF数据的差异归因于势的全局拟合带来的系统效应，而非统计涨落。
• 在 $ r \approx r_0 $ 处的静态势与诸如 Cornell 和 Richardson 势等势模型表现出良好一致，尤其在中间距离区域。