[论文解读] Scene-Adapted Plug-and-Play Algorithm with Guaranteed Convergence: Applications to Data Fusion in Imaging

Afonso M. Teodoro, José M. Bioucas‐Dias+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2018

Image and Signal Denoising Methods参考文献 34被引用 10

一句话总结

本文提出一种场景自适应的即插即用 ADMM 算法，该算法用针对特定重建场景定制的高斯混合模型（GMM）去噪器替代标准的近端算子。通过在推理过程中固定 GMM 去噪器的后验权重，该方法确保收敛至一个显式识别的目标函数的全局最小值，从而在高光谱锐化和从噪声/模糊图像对中去模糊的场景下实现可证明的收敛性。

ABSTRACT

The recently proposed plug-and-play (PnP) framework allows leveraging recent developments in image denoising to tackle other, more involved, imaging inverse problems. In a PnP method, a black-box denoiser is plugged into an iterative algorithm, taking the place of a formal denoising step that corresponds to the proximity operator of some convex regularizer. While this approach offers flexibility and excellent performance, convergence of the resulting algorithm may be hard to analyze, as most state-of-the-art denoisers lack an explicit underlying objective function. In this paper, we propose a PnP approach where a scene-adapted prior (i.e., where the denoiser is targeted to the specific scene being imaged) is plugged into ADMM (alternating direction method of multipliers), and prove convergence of the resulting algorithm. Finally, we apply the proposed framework in two different imaging inverse problems: hyperspectral sharpening/fusion and image deblurring from blurred/noisy image pairs.

研究动机与目标

• 为解决在使用黑箱去噪器（尤其是最先进的非凸去噪器）时，即插即用（PnP）方法缺乏收敛性保证的问题。
• 开发一种利用场景自适应先验的 PnP 框架——其中去噪器针对特定图像场景进行专门化处理，而非使用通用的类别级先验。
• 证明所提出的基于 GMM 的去噪器的 PnP-ADMM 算法可收敛至一个明确定义的目标函数的全局最小值。
• 将该方法应用于两个具有挑战性的成像逆问题：高光谱锐化和从噪声/模糊图像对中去模糊。
• 证明场景自适应去噪相比通用或类别级先验可显著提升重建质量。

提出的方法

• 该方法用基于 GMM 的去噪器替代 ADMM 中的标准近端算子，该去噪器通过图像本身的基于图像块的统计特性进行场景自适应调整。
• 通过在推理过程中固定 GMM 去噪器的后验权重，对去噪器进行修改，使其成为凸的、显式定义的目标函数的近端算子。
• 通过证明该去噪器满足作为闭合、恰当且凸函数的近端算子所需条件，从而证明所得到的 PnP-ADMM 算法的收敛性。
• 该算法采用基于图像块的表示方式，通过将非重叠图像块进行分区以施加块对角结构，从而支持特征值分析。
• 目标函数被显式识别为二次数据保真项与基于 GMM 先验的凸正则化项之和，其中正则化矩阵由图像块协方差矩阵的特征分解导出。
• 该方法利用了这样一个事实：当后验权重被固定时，GMM 去噪器变为一个线性算子，其矩阵表示满足 ADMM 收敛所需的必要条件。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否保证使用场景自适应、非凸去噪器的即插即用 ADMM 算法收敛？
• RQ2 如果可以，该算法是否收敛至一个显式可识别的目标函数的全局最小值？
• RQ3 能否证明当 GMM 去噪器适配特定场景时，其可作为凸函数的近端算子？
• RQ4 在成像逆问题中，场景自适应去噪与类别级或通用去噪器相比表现如何？
• RQ5 所提出的框架能否在高光谱锐化和从噪声/模糊图像对中去模糊的任务中实现最先进性能？

主要发现

• 所提出的基于场景自适应 GMM 去噪器的 PnP-ADMM 算法可保证收敛至一个明确定义的、凸的目标函数的全局最小值。
• 当后验权重被固定时，基于 GMM 的去噪器满足近端算子的条件，从而支持收敛性证明。
• 该方法在高光谱锐化任务中表现出具有竞争力的性能，其光谱和空间保真度优于最先进的方法。
• 在从噪声/模糊图像对中去模糊的任务中，该算法实现了更优的重建质量，相比基线方法具有更低的 RMSE 和更高的 SSIM 值。
• 使用场景自适应先验能更好地保留细节和纹理，优于通用或类别级先验。
• 理论分析证实，该算法的收敛性并非依赖于去噪器本身是近端算子这一先验假设，而是通过固定后验权重的设计机制得以保证。