[论文解读] $SE_2(3)$ based Extended Kalman Filter and Smoothing for Inertial-Integrated Navigation

Yarong Luo, Chi Guo+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

Inertial Sensor and Navigation被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于 $SE_2(3)$ 的扩展卡尔曼滤波（SE₂(3)-EKF）与平滑框架，用于惯性集成导航，利用李群 $SE_2(3)$ 对状态误差进行几何建模，实现更精确、方向感知的误差表示。该方法通过利用群仿射动力学，实现了在本地水平与地心地固（ECEF）坐标系下几何一致的扩展卡尔曼滤波与平滑算法，从而提升估计精度。

ABSTRACT

The error representation using the straight difference of two vectors in the inertial navigation system may not be reasonable as it does not take the direction difference into consideration. Therefore, we proposed to use the $SE_2(3)$ matrix Lie group to represent the state of the inertial-integrated navigation system which consequently leads to the common frame error representation. With the new velocity and position error definition, we leverage the group affine dynamics with the autonomous error properties and derive the error state differential equation for the inertial-integrated navigation on the north-east-down local-level navigation frame and the earth-centered earth-fixed frame, respectively, the corresponding extending Kalman filter (EKF), terms as $SE_2(3)$-EKF has also been derived. It provides a new perspective on the geometric EKF with a more sophisticated formula for the inertial-integrated navigation system. Furthermore, we propose a $SE_2(3)$-based smoothing algorithm based on the $SE_2(3)$-based EKF.

研究动机与目标

• 解决传统误差表示在惯性导航中忽略状态间方向差异的局限性。
• 利用 $SE_2(3)$ 李群构建位置、速度与姿态误差的几何一致误差表示。
• 基于群仿射动力学与局部水平及 ECEF 导航坐标系下的自主误差特性，推导一种新型扩展卡尔曼滤波器（SE₂(3)-EKF）。
• 将 SE₂(3)-EKF 扩展为平滑算法，以提升状态估计精度。

提出的方法

• 使用 $SE_2(3)$ 李群表示导航状态，该群在三维空间中结合了旋转与平移。
• 利用群对数映射定义误差状态，以确保几何一致性与方向感知的误差表示。
• 基于北-东-下（NED）与地心地固（ECEF）坐标系下的群仿射动力学与自主误差特性，推导误差状态微分方程。
• 基于推导出的误差动力学与测量模型，构建基于 $SE_2(3)$ 的扩展卡尔曼滤波器（SE₂(3)-EKF）。
• 基于 SE₂(3)-EKF 框架开发一种平滑算法，通过融合未来观测信息提升状态估计精度。
• 利用 $SE_2(3)$ 的内在几何结构，保持误差传播与状态更新的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在惯性集成导航系统中实现更几何一致的误差表示？
• RQ2 当使用 $SE_2(3)$ 李群表示导航状态误差时，正确的误差状态动力学是什么？
• RQ3 与传统 EKF 相比，SE₂(3)-EKF 在惯性导航中如何提升估计精度？
• RQ4 能否从 SE₂(3)-EKF 框架中有效推导出平滑算法以增强状态估计？
• RQ5 在 NED 与 ECEF 坐标系下应用 SE₂(3)-EKF 时，性能与公式表达有何差异？

主要发现

• 基于 $SE_2(3)$ 的误差表示相比标准向量差方法，能更精确、方向感知地建模位置、速度与姿态误差。
• 所推导的 SE₂(3)-EKF 通过利用群仿射动力学与自主误差特性，确保了误差传播的几何一致性。
• SE₂(3)-EKF 的公式已成功推导适用于本地水平（NED）与地心地固（ECEF）导航坐标系。
• 提出了一种基于 SE₂(3)-EKF 的平滑算法，通过反向信息融合实现更优的状态估计。
• 该框架为基于 EKF 的导航提供了新的几何视角，显著增强了惯性集成系统在理论严谨性与一致性方面的表现。