[论文解读] SE 2 (3) based Extended Kalman Filter for Inertial-Integrated Navigation.

Yarong Luo, Chi Guo+3 more|arXiv (Cornell University)|Feb 25, 2021

Inertial Sensor and Navigation被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于 $SE_2(3)$ 的扩展卡尔曼滤波器（SE₂(3)-EKF），用于惯性组合导航，通过使用 $SE_2(3)$ 李群对状态误差进行建模，考虑了位置和速度误差的方向差异。该方法在本地水平（北-东-下）和地心地固（ECEF）坐标系下推导了群仿射误差动力学，从而实现一种具有改进误差表征和一致性的几何EKF，优于传统的向量差值方法。

ABSTRACT

The error representation using the straight difference of two vectors in the inertial navigation system may not be reasonable as it does not take the direction difference into consideration. Therefore, we proposed to use the $SE_2(3)$ matrix Lie group to represent the state of the inertial-integrated navigation system which consequently leads to the common frame error representation. With the new velocity and position error definition, we leverage the group affine dynamics with the autonomous error properties and derive the error state differential equation for the inertial-integrated navigation on the north-east-down local-level navigation frame and the earth-centered earth-fixed frame, respectively, the corresponding extending Kalman filter (EKF), terms as $SE_2(3)$-EKF has also been derived. It provides a new perspective on the geometric EKF with a more sophisticated formula for the inertial navigation system.

研究动机与目标

• 解决标准惯性导航系统中使用向量差值表示误差的局限性，该方法忽略了误差的方向分量。
• 通过利用 $SE_2(3)$ 李群结构对位置、速度和姿态误差进行更几何一致的误差表示。
• 推导一种尊重导航状态空间内在几何结构的新误差状态微分方程。
• 基于 $SE_2(3)$ 框架构建扩展卡尔曼滤波器（EKF），称为 SE₂(3)-EKF，以提升导航系统的稳定性和精度。

提出的方法

• 使用 $SE_2(3)$ 矩阵李群表示导航状态，该群在三维空间中结合了旋转与平移，并具有适用于导航动力学的特殊结构。
• 利用群对数映射定义误差状态，以在 $SE_2(3)$ 的切空间中表达偏差，确保误差表示的方向一致性。
• 在本地水平（NED）和地心地固（ECEF）坐标系下推导群仿射误差动力学，保持系统的几何结构。
• 通过线性化群仿射误差动力学并应用标准EKF框架，在李群上构建状态转移和测量模型，形成 SE₂(3)-EKF。
• 利用 $SE_2(3)$ 群的自主误差特性，确保滤波器时间更新过程中误差传播的一致性与稳定性。
• 使用矩阵指数和对数映射处理状态转移与误差传播中的非线性。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何改进惯性导航中标准的基于向量的误差表示方法，以考虑位置和速度误差的方向差异？
• RQ2 在惯性导航中，能够建模位置、速度和姿态联合动力学的合适李群结构是什么？
• RQ3 如何利用 $SE_2(3)$ 群在本地水平和ECEF导航坐标系下推导群仿射误差动力学？
• RQ4 具有自然几何结构的扩展卡尔曼滤波器（EKF）在 $SE_2(3)$ 框架下的形式是什么，以提升导航性能？
• RQ5 SE₂(3)-EKF 是否在惯性组合导航中相比传统EKF实现更好的一致性与精度？

主要发现

• 基于 $SE_2(3)$ 的误差表示通过引入位置和速度误差的方向差异，提供了更几何一致的模型，克服了标准向量差值方法的局限性。
• 在NED和ECEF坐标系下推导的群仿射误差动力学保持了导航状态空间的内在流形结构。
• SE₂(3)-EKF 的公式化确保了误差传播尊重李群结构，从而提升了数值稳定性和一致性。
• 该方法为不同导航坐标系下的误差建模提供统一框架，增强了兼容性与鲁棒性。
• 所提出的方法为EKF设计提供了新的几何视角，具有在长期惯性导航中实现更高精度的潜力。