[论文解读] Searching for Localized Black-Hole solutions in Brane-World models

Θεόδωρος Νάκας|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2017

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 36被引用 3

一句话总结

本论文研究了在膜世界模型中是否存在局域化的五维黑洞解，采用具有时间与额外维（y）依赖质量参数的广义Vaidya度规。尽管引入了两个非最小耦合的标量场，研究仍未能找到可行的五维局域化黑洞解，表明膜世界模型与广义相对论的关键预测之间可能存在不相容性。

ABSTRACT

In the context of this thesis, the question that is going to occupy us, is the existence of a 5-dimensional braneworld black hole solution that is localized close to the 3-brane and has the properties of a regular 4-dimensional one. For this purpose, the 4-dimensional part of the complete 5-dimensional spacetime is considered to be a generalized Vaidya metric, in the context of which, the mass parameter $m$ is allowed to vary with respect to time, while it is also allowed to have both $y$ and $r$ dependence. The dependence on the $r$-coordinate essentially means that our black hole solution can deviate from the conventional Schwarzschild solution. Additionally, the dependence on the $y$-coordinate leads to a non-trivial profile of the black hole along the extra dimension. In order to justify physically the existence of such general mass parameter, we consider the case of two scalar fields $ϕ(v,r,y)$, $χ(v,r,y)$ which interact with each other and they are also non-minimally coupled to gravity via a general coupling function $f(ϕ,χ)$. In all the cases that were investigated in the context of this particular scenario, the result for the existence of a viable 5-dimensional localized black hole solution was negative, a result that causes concern about the compatibility of brane-world models with basic predictions of General Theory of Relativity.

研究动机与目标

• 探究五维膜世界黑洞解是否可在3-brane上局域化并保持四维类似性质。
• 分析在具有时间与y-依赖质量参数的广义Vaidya度规下，此类解的可行性。
• 通过引入两个相互作用的、非最小耦合的标量场，评估这些解的物理一致性。
• 检验是否可通过一般耦合函数f(ϕ,χ)的标量场实现稳定、局域化的黑洞解。
• 确定膜世界模型能否容纳与四维广义相对论一致的现实黑洞物理。

提出的方法

• 使用广义Vaidya度规对五维时空几何进行建模，允许质量参数m依赖于时间（v）和额外维（y）。
• m对r的依赖引入了对史瓦西解的偏离，而对y的依赖则使规范场在体目前沿非平凡局域化成为可能。
• 引入两个标量场ϕ(v,r,y)与χ(v,r,y)，它们彼此相互作用，并通过一般函数f(ϕ,χ)非最小耦合于引力。
• 从含非最小耦合的修正作用量推导场方程，并计算能量-动量张量以进行一致性检验。
• 分析包括在高斯法向坐标系下显式计算克里斯托费尔符号、黎曼张量与里奇张量，以及爱因斯坦张量。
• 使用Mathematica进行符号计算，以评估能量-动量张量的分量并验证非对角项为零。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否在保持四维类似引力行为的前提下，将五维黑洞解局域化于3-brane上？
• RQ2 广义Vaidya度规中时间与y-依赖的质量参数是否允许存在物理上可行的局域化黑洞？
• RQ3 两个相互作用的、非最小耦合的标量场是否能在膜世界情景中支持稳定、局域化的黑洞？
• RQ4 是否存在五维爱因斯坦方程允许具有有限质量与正确视界结构的局域化黑洞的一致解？
• RQ5 此类解的缺失是否意味着膜世界模型与标准广义相对论预测之间存在根本性不相容？

主要发现

• 在所有涉及两个相互作用标量场与非最小耦合的检验情形中，均未发现可行的五维局域化黑洞解。
• 能量-动量张量分量Tμν在所有非对角分量上均为零，表明无各向异性应力或非真空贡献。
• 所有能量-动量张量分量均系统性地被评估，并因涉及y-导数的偏导数与克里斯托费尔符号为零而全部消失。
• 场方程与度规分量的分析一致表明Tμν = 0对所有μ,ν成立，表明无物理物质内容可支持局域化黑洞。
• 该负面结果在所有测试的耦合函数f(ϕ,χ)下均成立，包括线性形式如f(ϕ,χ) = aϕ + bχ，后者因不一致而被明确排除。
• 研究结论认为，膜世界模型可能无法支持与四维广义相对论一致的局域化黑洞，对其物理可行性提出质疑。