[论文解读] Secure Symmetric Private Information Retrieval from Colluding Databases with Adversaries

Qiwen Wang, Mikael Skoglund|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 16被引用 15

一句话总结

本论文研究了在服务器共谋且存在三类攻击者（拜占庭式攻击者（破坏传输）、被动监听者（窃听通信）以及联合攻击者）的情况下，从复制数据库中实现对称私有信息检索（SPIR）的问题。在要求与文件大小成特定最小比例的共享公共随机性条件下，推导出T-BSPIR、T-ESPIR和T-BESPIR的信息论容量分别为$1 - \frac{2B+T}{N}$、$1 - \frac{\max(T,E)}{N}$和$1 - \frac{2B+\max(T,E)}{N}$。

ABSTRACT

The problem of symmetric private information retrieval (SPIR) from replicated databases with colluding servers and adversaries is studied. Specifically, the database comprises $K$ files, which are replicatively stored among $N$ servers. A user wants to retrieve one file from the database by communicating with the $N$ servers, without revealing the identity of the desired file to any server. Furthermore, the user shall learn nothing about the other $K-1$ files. Any $T$ out of $N$ servers may collude, that is, they may communicate their interactions with the user to guess the identity of the requested file. An adversary in the system can tap in on or even try to corrupt the communication. Three types of adversaries are considered: a Byzantine adversary who can overwrite the transmission of any $B$ servers to the user; a passive eavesdropper who can tap in on the incoming and outgoing transmissions of any $E$ servers; and a combination of both -- an adversary who can tap in on a set of any $E$ nodes, and overwrite the transmission of a set of any $B$ nodes. The problems of SPIR with colluding servers and the three types of adversaries are named T-BSPIR, T-ESPIR and T-BESPIR respectively. The capacity of the problem is defined as the maximum number of information bits of the desired file retrieved per downloaded bit. We show that the information-theoretical capacity of T-BSPIR equals $1-\frac{2B+T}{N}$, if the servers share common randomness (unavailable at the user) with amount at least $\frac{2B+T}{N-2B-T}$ times the file size. Otherwise, the capacity equals zero. The capacity of T-ESPIR is proved to equal $1-\frac{\max(T,E)}{N}$, with common randomness at least $\frac{\max(T,E)}{N-\max(T,E)}$ times the file size. Finally, the capacity of T-BESPIR is proved to be $1-\frac{2B+\max(T,E)}{N}$, with common randomness at least $\frac{2B+\max(T,E)}{N-2B-\max(T,E)}$ times the file size.

研究动机与目标

• 解决在服务器可能共谋且通信信道受攻击者破坏时，实现信息论隐私的对称私有信息检索（SPIR）的挑战。
• 建立并分析三种攻击场景：拜占庭式攻击（消息破坏）、被动监听（窃听）以及联合攻击（窃听与破坏并存）。
• 在共谋服务器和共享公共随机性的前提下，确定SPIR在这些攻击模型下的信息论容量。
• 确定在每种攻击模型下，为实现非零容量，服务器之间所需共享公共随机性的最小量。

提出的方法

• 提出SPIR的三种变体：T-BSPIR（拜占庭式服务器）、T-ESPIR（监听者）和T-BESPIR（联合威胁），其中$N$个复制服务器存储$K$个文件。
• 引入一种方案，即在服务器之间共享公共随机性$S$，该随机性独立于数据库且对用户不可知，以确保用户和数据库的隐私。
• 采用查询与应答设计，使得应答为文件符号与公共随机性的线性组合，从而在共谋服务器和攻击者面前确保隐私。
• 使用信息论论证，包括互信息和熵不等式，推导出可实现速率的对反向界。
• 通过在大小为$\max(T,E)$的节点子集上进行对称性和平均化处理，推导出所需公共随机性的下界，以确保对监听者和拜占庭节点的隐私。
• 在联合攻击情形下，将先前方案中的共谋阈值$T$替换为$\max(T,E)$，以反映更强的威胁模型。

实验结果

研究问题

• RQ1 当$N$个服务器中有$T$个可共谋，且攻击者可破坏$B$个服务器时，对称私有信息检索（SPIR）的信息论容量是多少？
• RQ2 当存在一个可监控$E$个服务器的被动监听者时，共谋服务器的SPIR容量如何变化？
• RQ3 当攻击者既能监听$E$个服务器又能破坏$B$个服务器的应答时，SPIR的容量是多少？
• RQ4 在三种攻击模型中，为实现非零容量，服务器之间所需的最小公共随机性量是多少？
• RQ5 当攻击者的能力（监听或破坏）超过共谋阈值$T$时，容量如何变化？

主要发现

• T-BSPIR的容量为$1 - \frac{2B+T}{N}$，前提是共享公共随机性至少为文件大小的$\frac{2B+T}{N-2B-T}$倍。
• T-ESPIR的容量为$1 - \frac{\max(T,E)}{N}$，条件是公共随机性至少为文件大小的$\frac{\max(T,E)}{N-\max(T,E)}$倍。
• 对于T-BESPIR，容量为$1 - \frac{2B+\max(T,E)}{N}$，所需公共随机性至少为文件大小的$\frac{2B+\max(T,E)}{N-2B-\max(T,E)}$倍。
• 结果表明，监听者与拜占庭式攻击者的共存增加了对公共随机性的需求，并降低了可实现速率，联合威胁通过$\max(T,E)$进行建模。
• 推导出的容量与安全网络编码中的结果类似，表明在相似约束下，带攻击者的SPIR与网络编码之间存在结构相似性。
• 反向证明依赖于熵和互信息不等式，通过在大小为$\max(T,E)$的子集上取平均，建立对所需随机性的下界。