[论文解读] Seeing maximum entropy from the principle of virtual work

Qiuping A. Wang|ArXiv.org|Apr 9, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 8被引用 7

一句话总结

本文通过将经典力学中的虚功原理扩展至随机粒子动力学，提出了一种统计力学中最大熵的新型推导。通过强制虚功的系综平均为零（同时考虑相互作用力和惯性力），该理论将热力学平衡推导为最大熵状态，从而将最大熵原理建立在基本力学定律之上，而非主观概率。

ABSTRACT

We propose an extension of the principle of virtual work of mechanics to random dynamics of mechanical systems. The total virtual work of the interacting forces and inertial forces on every particle of the system is calculated by considering the motion of each particle. Then according to the principle of Lagrange-d'Alembert for dynamical equilibrium, the vanishing ensemble average of the virtual work gives rise to the thermodynamic equilibrium state with maximization of thermodynamic entropy. This approach establishes a close relationship between the maximum entropy approach for statistical mechanics and a fundamental principle of mechanics, and constitutes an attempt to give the maximum entropy approach, considered by many as only an inference principle based on the subjectivity of probability and entropy, the status of fundamental physics law.

研究动机与目标

• 为统计力学中的最大熵原理建立物理基础。
• 通过将虚功原理扩展至随机（随机）粒子动力学，弥合经典力学与统计力学之间的鸿沟。
• 通过力学变分原理证明热力学平衡对应于最大熵。
• 通过此力学推导，将最大熵方法从一种单纯推理方法提升为基本物理定律。

提出的方法

• 将虚功原理扩展至包含随机粒子系统中的惯性力与相互作用力。
• 计算系统中每个粒子在随机运动下的总虚功。
• 将拉格朗日-达朗贝尔动力学平衡原理应用于虚功的系综平均。
• 施加虚功系综平均为零的条件，从而导出平衡条件。
• 将最大熵条件作为此力学平衡的推论导出。
• 证明所得分布与规范系综（Gibbs系综）一致，从而确认与标准统计力学的一致性。

实验结果

研究问题

• RQ1 统计力学中的最大熵原理能否从基本力学原理推导，而非作为主观推理规则？
• RQ2 虚功概念如何推广至具有随机（随机）粒子动力学的系统？
• RQ3 在随机系统中，导致热力学平衡的力学条件是什么？
• RQ4 虚功系综平均为零是否能导出与最大熵相同的平衡态？
• RQ5 通过此力学推导，能否将最大熵原理提升为基本物理定律？

主要发现

• 当系统达到热力学平衡时，虚功的系综平均恰好为零。
• 虚功系综平均为零的条件导致热力学熵最大化。
• 所导出的平衡态与规范系综（Gibbs系综）一致，证实与标准统计力学的一致性。
• 最大熵原理自然地从力学变分原理中浮现，而非作为公设。
• 该方法为最大熵方法提供了物理而非纯粹概率论的解释。
• 该推导通过虚功原理在经典力学与统计力学之间建立了深刻联系。