[论文解读] Selectively Precoded Polar Codes

Samir Kumar Mishra, KwangChul Kim|arXiv (Cornell University)|Nov 10, 2020

Error Correcting Code Techniques参考文献 10被引用 6

一句话总结

该论文提出了一种新型极化码变体——选择性预编码极化码（SPP码），仅对部分比特位置应用预编码，以在降低译码复杂度的同时提升误码性能。在加性白高斯噪声（AWGN）信道下，对于(128, 64)码，SPP码在距香农极限仅0.23 dB时即可实现帧错误率$10^{-5}$，优于标准极化码，并接近PAC码性能，同时复杂度更低。

ABSTRACT

In this paper, we propose extit{selectively precoded polar (SPP) code}, built on top of Arikan's capacity achieving polar codes. We provide the encoding and decoding scheme for SPP code. Simulation results show that for a target frame erasure rate (FER) of $\mathbf{10^{-5}}$, a (128, 64) SPP code is just 0.23 dB away from the information theoretic limit at this blocklength. Further, it is also shown that such codes possess better distance properties compared to other contemporary polar code variants.

研究动机与目标

• 为解决传统极化码在短码长下性能较差的问题，特别是帧错误率（FER）和距离特性方面的不足。
• 在保持或提升性能的同时，降低PAC码的高译码复杂度。
• 设计一种结合预编码与极化码优势、计算开销更低的码结构。
• 分析SPP码的距离谱，并与其它极化码变体进行比较，以理解其性能增益来源。
• 探索短码长码下预编码集合选择与性能增益之间的权衡。

提出的方法

• SPP码通过仅对预定义的比特位置子集$\mathcal{P}$应用选择性预编码操作构建，而非像PAC码那样对全部$N$个位置进行预编码。
• 编码过程包含三个阶段：通过$\mathcal{A}$进行速率整形，将信息比特映射到特定位置；在索引$\mathcal{P}$上使用二元向量$\mathbf{w}$进行选择性预编码；应用标准极化变换。
• 预编码操作通过基于$\mathbf{w}$的线性变换修改位置$i \in \mathcal{P}$上的比特，同时保持极化码的结构不变。
• 采用逐次消除列表（SCL）译码，其中预编码仅在编码阶段应用，不在路径扩展阶段应用，因此相比PAC码复杂度更低。
• 采用里德-穆勒（RM）速率整形方法，根据二进制索引的汉明权重选择信息比特位置$\mathcal{A}$。
• 通过在二进制输入加性白高斯噪声（BI-AWGN）信道上的仿真评估性能，并结合截断并集界和权重分布分析进行分析。

实验结果

研究问题

• RQ1 选择性预编码是否能在不引入全预编码复杂度的前提下，改善极化码在短码长下的FER性能？
• RQ2 SPP码的距离谱与极化码、RM码和PAC码相比如何？
• RQ3 SPP码是否比现有极化码变体更接近香农极限？
• RQ4 与PAC码相比，SPP码能否减少低权重码字数量，从而实现更好的纠错性能？
• RQ5 在固定码率和码长下，如何选择最优的预编码集合$\mathcal{P}$和预编码向量$\mathbf{w}$以最大化性能？

主要发现

• 对于(128, 64)的SPP码，在SCL译码下列表大小$L=32$时，帧错误率（FER）为$10^{-5}$所需的信噪比（SNR）仅比BI-AWGN信道的分散界远0.23 dB。
• SPP码的距离特性优于标准极化码和RM码，在相同最小距离下，其低权重码字数量显著少于PAC码。
• 在权重为16、18、20、22和24的码字数量上，SPP码均低于PAC码，表明其距离谱更具优势。
• 截断并集界分析表明，在高SNR下SPP码性能略优于PAC码，与仿真结果一致。
• SPP码在编码和译码复杂度低于PAC码的前提下，实现了接近容量的性能，因为SCL译码中路径复制阶段不应用预编码。
• 在$10^{-5}$目标FER下，SPP码在高SNR区域的性能优于CRC-aided极化码及其他当代变体。