[论文解读] Self-Assembling Systems are Distributed Systems

Aaron Sterling|arXiv (Cornell University)|Jul 6, 2009

Modular Robots and Swarm Intelligence参考文献 16被引用 4

一句话总结

本文通过将基于图语法的自组装嵌入分布式计算的图重写模型，建立了自组装系统与分布式系统之间的正式联系。它将Soloveichik和Winfree的局部确定性准则推广至任意图组装系统，并引入了‘表面成本’作为新的复杂度度量，表明在生长有界的图中计算最大独立集仅使表面成本增加一个常数因子。

ABSTRACT

In 2004, Klavins et al. introduced the use of graph grammars to describe -- and to program -- systems of self-assembly. We show that these graph grammars can be embedded in a graph rewriting characterization of distributed systems that was proposed by Degano and Montanari over twenty years ago. We apply this embedding to generalize Soloveichik and Winfree's local determinism criterion (for achieving a unique terminal assembly), from assembly systems of 4-sided tiles that embed in the plane, to arbitrary graph assembly systems. We present a partial converse of the embedding result, by providing sufficient conditions under which systems of distributed processors can be simulated by graph assembly systems topologically, in the plane, and in 3-space. We conclude by defining a new complexity measure: "surface cost" (essentially the convex hull of the space inhabited by agents at the conclusion of a self-assembled computation). We show that, for growth-bounded graphs, executing a subroutine to find a Maximum Independent Set only increases the surface cost of a self-assembling computation by a constant factor. We obtain this complexity bound by using the simulation results to import the distributed computing notions of "local synchronizer" and "deterministic coin flipping" into self-assembly.

研究动机与目标

• 通过图重写形式化自组装系统与分布式系统之间的关系。
• 将平面Tile系统中的局部确定性准则推广至任意图组装系统。
• 识别分布式处理器系统在2D和3D空间中可被图组装系统拓扑模拟的充分条件。
• 为自组装计算定义并分析一种新的复杂度度量——“表面成本”。
• 证明在生长有界的图中计算最大独立集仅使表面成本增加一个常数因子。

提出的方法

• 将自组装的图语法规则嵌入Degano和Montanari提出的分布式系统图重写模型中。
• 利用该嵌入将Soloveichik和Winfree的局部确定性准则推广至任意图。
• 通过识别分布式系统在2D和3D中使用图组装系统进行拓扑模拟的条件，证明了部分逆命题。
• 将“表面成本”定义为计算结束时参与者所占据空间的凸包。
• 通过模拟将分布式计算原原子——“局部同步器”和“确定性抛硬币”——引入自组装。
• 分析在生长有界的图中执行最大独立集子程序的表面成本。

实验结果

研究问题

• RQ1 自组装系统如何能与分布式系统正式关联？
• RQ2 局部确定性准则能否从平面Tile系统推广至任意图组装系统？
• RQ3 在何种条件下，分布式处理器系统可被2D和3D空间中的图组装系统进行拓扑模拟？
• RQ4 执行复杂子程序对自组装系统表面成本有何影响？
• RQ5 能否将分布式计算技术引入自组装以控制表面成本的增长？

主要发现

• 将自组装的图语法嵌入分布式系统的图重写模型，使得能够使用成熟的分布式系统理论对自组装进行形式化推理。
• 局部确定性准则已成功从平面四边形Tile推广至任意图组装系统。
• 识别出分布式处理器系统在2D和3D空间中可被图组装系统拓扑模拟的充分条件。
• 自组装计算的表面成本被定义为计算终止时参与者所占据空间的凸包。
• 在生长有界的图中执行计算最大独立集的子程序，仅使表面成本增加一个常数因子。
• 该模拟框架使得可将分布式计算原原子（如“局部同步器”和“确定性抛硬币”）引入自组装，从而实现表面成本增长的有界控制。