[论文解读] Self-bound vortex lattice in a rapidly rotating quantum droplet

Qi Gu, Xiaoling Cui|arXiv (Cornell University)|Jun 26, 2023

Cold Atom Physics and Bose-Einstein CondensatesPhysics and Astronomy参考文献 49被引用 3

一句话总结

该论文展示了在快速旋转的二维玻色-玻色量子液滴处于量子霍尔极限（$Ω \approx \omega$）时，存在一种自束缚的、可见的三角形涡旋晶格。通过数值和变分方法，表明量子涨落（LHY修正）可稳定涡旋晶格，防止其熔化，从而实现从具有小核心的针状表面到具有扩展高斯核心的最低 Landau 亚层态的平滑交叉，且表面密度普遍依赖于 $Ω/U$。

ABSTRACT

A rapidly rotating Bose gas in the quantum Hall limit is usually associated with a melted vortex lattice. In this work, we report a self-bound and visible triangular vortex lattice without melting for a two-dimensional Bose-Bose droplet rotating in the quantum Hall limit, i.e., with rotation frequency $Ω$ approaching the trapping frequency $ω$. Increasing $Ω$ with respect to interaction strength $U$, we find a smooth crossover of the vortex lattice droplet from a needling regime, as featured by small vortex cores and an equilibrium flat-top surface, to the lowest-Landau-level regime with Gaussian-extended cores spreading over the whole surface. The surface density of such a rotating droplet is higher than that of a static one, and their ratio is found to be a universal function of $Ω/U$. We have demonstrated these results by both numerical and variational methods. The results pave the way for future experimental exploration of rapidly rotating ultracold droplets into the quantum Hall limit.

研究动机与目标

• 研究在接近量子霍尔极限（$\Omega \approx \omega$）的快速旋转二维量子液滴中，涡旋晶格的稳定性和结构。
• 确定自束缚液滴是否能在极端旋转下维持稳定、可见的涡旋晶格而不发生熔化。
• 探讨李-黄-杨（LHY）修正在抑制涡旋晶格量子熔化过程中的作用。
• 建立表面密度与比值 $Ω/U$ 之间的普遍标度关系。
• 为未来在量子霍尔区段观测旋转量子液滴提供理论与数值框架。

提出的方法

• 使用分裂步傅里叶方法在 $512 \times 512$ 网格上，通过虚时演化求解扩展的 Gross-Pitaevskii 方程。
• 通过在静态真空液滴上施加相位印记，实现自束缚液滴的初始态，采用具有 $C_6$ 对称性的三角形涡旋晶格。
• 使用复坐标参数化 $z = x + iy$，基于 Feynman-Onsager 关系和理论间距 $l_0 = \sqrt{\pi/(2\sqrt{3})} l_\Omega$ 定义涡旋位置。
• 采用变分方法补充数值结果，并确认普遍标度行为。
• 固定原子数演化，$Δ\tau = 10^{-5}$，以确保收敛至稳态涡旋晶格。
• 计算关键可观测量：化学势 $μ$，均方根半径 $√{\langle r^2 \rangle}$，填充因子 $ν = N/N_v$，以及密度分布。

实验结果

研究问题

• RQ1 自束缚的量子液滴是否能在量子霍尔极限（$Ω \approx \omega$）下维持稳定、可见的涡旋晶格而不发生熔化？
• RQ2 当 $Ω/U$ 从弱旋转（针状）到强旋转（LLL）区域增加时，涡旋核心结构如何演化？
• RQ3 李-黄-杨（LHY）修正在抑制涡旋晶格量子熔化过程中起什么作用？
• RQ4 旋转液滴的表面密度是否普遍依赖于 $Ω/U$，并与静态液滴相比如何？
• RQ5 涡旋晶格的填充因子 $ν = N/N_v$ 在整个交叉过程中如何变化，其随 $Ω/U$ 的变化趋势如何？

主要发现

• 在 $Ω \approx \omega$ 条件下，快速旋转的二维量子液滴中稳定形成了自束缚、可见的三角形涡旋晶格，未观察到熔化现象。
• 涡旋晶格在从‘针状’区域（$Ω/U = 0.008$）到最低 Landau 亚层区域（$Ω/U = 3.085$）之间经历平滑交叉，前者具有小核心和平台状表面，后者具有扩展的高斯核心。
• 旋转液滴的表面密度普遍高于静态液滴，其比值仅依赖于 $Ω/U$。
• 填充因子 $ν$ 在研究的 $Ω/U$ 范围内从 $∼ 63,000$ 变化至 $∼ 150$，在 $Ω/U = 0.03$ 时约为 5780，在 $Ω/U = 1.00$ 时约为 155。
• 均方根半径 $√{\langle r^2 \rangle}$ 在交叉过程中几乎保持恒定（单位为 $l_\Omega$ 时约为 8.4 至 8.7），表明结构稳定性。
• 化学势 $μ$ 随 $Ω/U$ 增加，从 $-30.7345$ 增至 $0.04546$（单位为 $Ω$），反映了从弱旋转到强旋转的转变。