[论文解读] Self gravity affects quantum states

David Edward Bruschi, Frank K. Wilhelm|arXiv (Cornell University)|Jun 21, 2020

Quantum Mechanics and Applications被引用 5

一句话总结

本文通过半经典引力将量子态的空间叠加与自身引力场耦合，证明了自引力会导致大质量量子系统退相干和局域化。利用线性化引力和应力-能量期望值，研究表明：对于重的宏观系统，退相干迅速发生，且与引力自能成反比；而轻粒子则不受影响，解释了为何大质量叠加态在实验中难以维持。

ABSTRACT

We study how self gravitation of quantum systems affects the quantum coherence present in their state. Spatial superpositions of static, large, heavy systems tend to rapidly lose coherence, whereas light or massless particles are unaffected. Furthermore, large and heavy objects also rapidly localize into a single classical position. The ratio of the characteristic size of the system and its Compton length determines the onset of the effects, which become significant at a timescale that is inversely proportional to the system's gravitational self energy. Our results can explain two important aspects of physical systems: the possibility of coherently placing individual particles or photons in distant positions, and the difficulty of maintaining quantum coherence between massive objects.

研究动机与目标

• 研究自引力如何影响大质量系统空间叠加态中的量子相干性。
• 确定量子相干性是否直接影响系统自身状态的引力反作用。
• 分析自引力引起的退相干和局域化的时间尺度，且不依赖人为假设或近似。
• 建立一个基于半经典引力的框架，用于计算量子场应力-能量对自身时空几何的反作用。

提出的方法

• 将大质量粒子建模为在(3+1)维时空背景度规下标量量子场的激发态。
• 使用半经典引力，其中爱因斯坦方程通过应力-能量张量的期望值进行修正：$ G_{\mu\nu} = -8\pi G_N \langle :\hat{T}_{\mu\nu} : \rangle $。
• 将度规视为小扰动 $ g_{\mu\nu} = \eta_{\mu\nu} + \xi h_{\mu\nu} $，其中 $ \xi \ll 1 $，以确保不形成黑洞。
• 利用度规扰动和波函数重叠，通过相位因子 $ K^{(A,+)}(t) $ 计算处于两个空间位置叠加态的量子态时间演化。
• 分析 $ K^{(A,+)}(t) $ 的虚部，该部分控制退相干，并证明其随时间线性增长，且依赖于分离位置处波函数的重叠。
• 推导出显著自引力效应的条件：当分离距离 $ L $ 与粒子尺寸 $ l_0 $ 相当时，即 $ L/l_0 \sim 1 $。

实验结果

研究问题

• RQ1 量子系统的自引力是否会导致其空间叠加态的退相干？
• RQ2 退相干的时间尺度如何依赖于系统的质量和尺寸？
• RQ3 量子相干性是否可直接影响系统自身状态的引力反作用？
• RQ4 康普顿波长和特征尺寸在决定自引力效应起始点方面起什么作用？
• RQ5 在何种条件下，大质量量子系统会因其自身引力而发生局域化？

主要发现

• 自引力导致大质量系统空间叠加态的快速退相干，退相干速率与系统引力自能成反比。
• 当叠加态之间的分离距离 $ L $ 与粒子尺寸 $ l_0 $ 相当时，即 $ L/l_0 \sim 1 $，退相干时间尺度变得显著。
• 当 $ L/l_0 \gg 1 $ 时，波函数重叠可忽略不计，且 $ \Im K^{(A,+)}(t) \approx 0 $，意味着无退相干。
• 关键量 $ \Im K^{(A,+)}(t) \approx m t \mathcal{K}_{\alpha,\beta} $ 表明退相干随时间线性增长，其中 $ \mathcal{K}_{\alpha,\beta} $ 依赖于波函数形状和度规扰动。
• 大质量系统因自引力而局域化为单一经典位置，而轻粒子或无质量粒子则不受影响。
• 结果在不依赖人为假设或近似的情况下推导得出，仅基于半经典引力在线性化区域内的有效性。