[论文解读] Self-testing quantum systems of arbitrary local dimension with minimal number of measurements

Shubhayan Sarkar, Debashis Saha+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 27, 2019

Quantum Mechanics and Applications参考文献 35被引用 50

一句话总结

本文提出了一种针对任意局部维数 d 的最大纠缠四维态的首个自检定协议，仅需每方两次测量，基于单个 d 结果贝尔不等式的违背。该协议实现了对态和测量的装置无关认证，仅需一个随机比特选择测量即可实现无限随机性扩展。

ABSTRACT

Bell nonlocality as a resource for device independent certification schemes has been studied extensively in recent years. The strongest form of device independent certification is referred to as self-testing, which given a device certifies the promised quantum state as well as quantum measurements performed on it without any knowledge of the internal workings of the device. In spite of various results on self-testing protocols, it remains a highly nontrivial problem to propose a certification scheme of qudit-qudit entangled states based on violation of a single $d$-outcome Bell inequality. Here we address this problem and propose a self-testing protocol for the maximally entangled state of any local dimension using the minimum number of measurements possible, i.e., two per subsystem. Our self-testing result can be used to establish unbounded randomness expansion, $\log_2d$ perfect random bits, while it requires only one random bit to encode the measurement choice.

研究动机与目标

• 解决使用单个 d 结果贝尔不等式自检定四维-四维纠缠态的开放问题。
• 最小化自检定所需的测量次数，实现每方理论最小值的两次测量。
• 建立对任意局部维数 d 的最大纠缠态 |φ⁺_d⟩ 的装置无关认证方案。
• 仅需一个随机比特选择测量即可实现无限随机性扩展。
• 将自检定协议推广至自旋-1/2 体系之外，并降低实验复杂度。

提出的方法

• 提出基于 SATWAP 贝尔不等式的自检定协议，该不等式是 CHSH 的 d 结果推广。
• 通过傅里叶变换后的期望值 ⟨A(k)_x B(l)_y⟩ 的相关性图像分析量子关联。
• 从 SATWAP 不等式的 Tsirelson 界推导出一组代数方程，以表征最优量子实现。
• 利用酉变换将最优可观测量与 d 维 CGLMP 测量关联起来。
• 证明 SATWAP 不等式的最大违背唯一地表征了最大纠缠态 |φ⁺_d⟩ 及特定测量设置（至局部酉变换）。
• 证明最大违背测量的结果完全随机，从而实现无限随机性扩展。

实验结果

研究问题

• RQ1 能否仅使用单个 d 结果贝尔不等式实现对最大纠缠四维态的自检定？
• RQ2 是否可能在四维体系中以每方最少两次测量实现自检定？
• RQ3 任意 d 下实现 SATWAP 贝尔不等式 Tsirelson 界的量子关联结构是什么？
• RQ4 如何利用 d 结果贝尔不等式的最大违背实现对态和测量的装置无关认证？
• RQ5 此类协议能否以最小资源开销实现无限随机性扩展？

主要发现

• 本文首次建立了仅使用每方两次测量对最大纠缠态 |φ⁺_d⟩ 的自检定协议。
• SATWAP 贝尔不等式的最大违背唯一地认证了态 |φ⁺_d⟩ 和特定测量算符（至局部酉变换）。
• 该协议实现了无限随机性扩展，仅需一个随机比特选择测量即可生成 log₂d 个完美随机比特。
• 证明了 SATWAP 不等式最优量子实现可通过酉变换等价于 d 维 CGLMP 测量。
• 从 Tsirelson 界导出的代数方程唯一确定了态和测量算符，从而证明了自检定陈述。
• 最大违背测量的结果完全随机，证实了该协议在量子随机性生成中的实用性。