[论文解读] Tight analytic bound on the trade-off between device-independent randomness and nonlocality

Lewis Wooltorton, Peter Brown+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2022

Quantum Mechanics and Applications参考文献 44被引用 31

一句话总结

该论文为给定CHSH值下能够认证的最大装置无关（DI）随机性建立了紧致的解析界限。它引入了两族贝尔不等式，用于自测试实现最大随机性的量子策略：在CHSH值位于(2, 3√3/2]区间时，最多可实现2比特随机性；在更高值范围内（最高至2√2），则实现平滑且单调递减的随机性。其核心贡献在于完整刻画了非局域性与可认证随机性之间的最优权衡，解决了关于是否可在不趋近经典局部集合的情况下实现2比特随机性的开放问题。

ABSTRACT

Two parties sharing entangled quantum systems can generate correlations that cannot be produced using only shared classical resources. These nonlocal correlations are a fundamental feature of quantum theory but also have practical applications. For instance, they can be used for device-independent (DI) random number generation, whose security is certified independently of the operations performed inside the devices. The amount of certifiable randomness that can be generated from some given non-local correlations is a key quantity of interest. Here we derive tight analytic bounds on the maximum certifiable randomness as a function of the nonlocality as expressed using the Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) value. We show that for every CHSH value greater than the local value ($2$) and up to $3\sqrt{3}/2\approx2.598$ there exist quantum correlations with that CHSH value that certify a maximal two bits of global randomness. Beyond this CHSH value the maximum certifiable randomness drops. We give a second family of Bell inequalities for CHSH values above $3\sqrt{3}/2$, and show that they certify the maximum possible randomness for the given CHSH value. Our work hence provides an achievable upper bound on the amount of randomness that can be certified for any CHSH value. We illustrate the robustness of our results, and how they could be used to improve randomness generation rates in practice, using a Werner state noise model.

研究动机与目标

• 解决在2输入2输出场景中，是否可在不使CHSH违背趋近局部边界（即无需策略接近经典相关性）的情况下，实现2比特装置无关（DI）随机性这一开放问题。
• 推导出针对任意给定CHSH值，可认证的最大DI随机性的可达上界，解决非局域性与随机性之间非平凡权衡的问题。
• 构造两族贝尔不等式，用于自测试在其各自CHSH值范围内的最大可能随机性实现的量子策略。
• 展示在噪声条件下（特别是Werner态噪声模型下）的构造稳健性，并与基于标准CHSH的协议相比，展示其在实际应用中的优势。

提出的方法

• 提出第一类贝尔表达式，可自测试在区间(2, 3√3/2]内所有CHSH值下实现恰好2比特全局随机性的两比特量子策略。
• 提出第二类贝尔不等式，适用于CHSH值在[3√3/2, 2√2]区间，其可认证的随机性随CHSH值平滑且单调递减。
• 利用半定规划（SDP）对偶性，推导出条件冯诺依曼熵H(AB|X=0,Y=0,E)的上界，该熵量化了装置无关随机性。
• 采用自测试技术证明所推导的界限是紧致且可通过参数为γ ∈ [0, π/12]的显式量子策略实现。
• 利用三角恒等式与反函数，推导出随机性R(s)关于CHSH值s的显式参数表达式。
• 在Werner态噪声模型下分析鲁棒性，将新构造与倾斜CHSH不等式进行比较，表明两者在实际噪声水平下均具有鲁棒性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在2输入2输出场景中，是否可在不使CHSH违背趋近局部边界（即无需策略接近经典相关性）的情况下，认证2比特装置无关随机性？
• RQ2 对于任意给定的CHSH值，可认证的最大DI随机性是多少？该最大值如何随非局域性变化？
• RQ3 除了极端CHSH不等式外，是否存在其他贝尔不等式可认证更多随机性？若存在，其自测试特性如何？
• RQ4 在现实噪声模型下，新随机性认证协议的鲁棒性与现有协议（如基于倾斜CHSH不等式的协议）相比如何？

主要发现

• 对于CHSH值在区间(2, 3√3/2]内的所有情况，均存在量子策略可认证恰好2比特全局装置无关随机性。
• 当CHSH值位于[3√3/2, 2√2]区间时，最大可实现随机性平滑且单调下降，其精确函数形式为R(s) = 1 + H_bin(1/2 + s/2 - 3√2/2 * cos(1/3 arccos(-s/(2√2))))，其中H_bin为二项熵。
• 随机性的上界是紧致且可实现的：所构造的贝尔不等式可自测试实现最大随机性的量子态与测量。
• 该构造在无需额外测量、完整分布约束或策略趋近局部集合的情况下实现了最大随机性，解决了先前工作中一个关键的开放问题。
• 新协议在Werner态噪声模型下具有鲁棒性；在任意给定噪声水平下，均存在一个最优的CHSH统计量，其性能优于标准CHSH不等式在实际随机性生成中的表现。
• 本文通过证明SDP对偶性所得的上界与显式自测试策略族导出的下界一致，从而证明该界即为真实最大值。