[论文解读] Separable states and the SPA of a positive map

Erling Størmer|arXiv (Cornell University)|Jun 25, 2012

Advanced Topics in Algebra参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文提出了两个易于验证的量子态可分性的必要条件，并将其应用于分析正映射的 Størmer-Pereira 构造（SPA）。研究结果表明，Ha 和 Kye [3] 所提出的某些最优单位映射的 SPA 并不产生可分态，从而为文献 [5] 中关于最优单位映射的 SPA 总是产生可分态的猜想提供了反例。

ABSTRACT

being the nxn matrices, is separable. There are necessary conditionslike the PPT condition which are reasonablyeasy to verify, but no such sufficientconditions. In the present paper we introduce two necessary conditions whichare very easy to verify, and then apply them to show that the SPA of someoptimal maps introduced by Ha and Kye [3] do not correspond to separablestates, yielding a counter example to the conjecture in [5] stating that the SPAof an optimal unital map is separable. It was announced in [3] that some oftheir maps yield counter examples of the conjecture and that proofs will appearin [4].Another consequence of our analysis is that if φ:M

研究动机与目标

• 识别量子态可分性的易于检查的必要条件。
• 研究正映射的 Størmer-Pereira 构造（SPA）所产生的态的可分性。
• 挑战关于最优单位映射的 SPA 总是产生可分态的猜想。
• 通过 Ha 和 Kye [3] 的显式映射分析，为 [5] 中的猜想提供反例。

提出的方法

• 提出两个计算上易于验证的可分性新必要条件。
• 将这些条件应用于正映射的 SPA 所生成的态。
• 利用 Ha 和 Kye [3] 提供的最优单位映射的结构，分析其 SPA 输出。
• 借助正映射的已知性质及 PPT 条件评估可分性。
• 将结果与 [5] 中关于最优单位映射的 SPA 产生可分态的猜想进行比较。
• 通过反证法证明某些 SPA 输出并非可分态，从而否定该猜想。

实验结果

研究问题

• RQ1 Ha 和 Kye [3] 所提出的最优单位映射的 SPA 是否总是产生可分的量子态？
• RQ2 是否可以使用易于验证的可分性必要条件来检测 SPA 生成态中的纠缠？
• RQ3 文献 [5] 中关于最优单位映射的 SPA 是可分态的猜想是否正确？
• RQ4 是否存在某些最优映射，其 SPA 输出为纠缠态？
• RQ5 正映射的何种结构性质会阻止其 SPA 产生可分态？

主要发现

• Ha 和 Kye [3] 提出的某些最优单位映射的 SPA 并不产生可分态，与 [5] 中的猜想相矛盾。
• 所提出的可分性必要条件在实践中有效且易于应用。
• 分析结果确认，某些正映射尽管是最优的，其 SPA 输出仍不可分。
• 所提供的反例否定了“最优映射的 SPA 总是可分”的普遍信念。
• 结果表明，即使对于最优映射，也不能假设其 SPA 生成态是可分的。
• 研究结果强调了在 PPT 和标准必要条件之外，需要更精细的判别准则以检测可分性。