[论文解读] Shannon entropy as a measure of structure in optical beams

Maria Solyanik‐Gorgone, Jiachi Ye+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 16, 2020

Orbital Angular Momentum in Optics被引用 4

一句话总结

本文提出了一种新方法，通过定义Wigner分布函数来量化光学束中的经典香农信息，该方法同时捕捉实空间和倒空间中的结构特征，且符合海森堡不确定性原理。该方法可将信息含量作为光束复杂度的函数进行测量，已在高斯光束、赫米特-高斯光束和拉盖尔-高斯光束上通过实验验证，提供了一种与通信字母表或拓扑结构无关的通用框架。

ABSTRACT

While information is ubiquitously generated, shared, and analyzed in a modern-day life, there is still some controversy around the ways to asses the amount and quality of information inside a noisy channel. A number of theoretical approaches based on, e.g., conditional Shannon entropy and Fisher information have been developed, along with some experimental validations. Some of these approaches are limited to a certain alphabet, while others tend to fall short when considering optical beams with non-trivial wavefront topology, such as orbital momentum laser modes. Here, we introduce the concept of expressing information as a measure of structure in a laser beam. We propose a new definition of classical Shannon information via the Wigner distribution function, while respecting the Heisenberg inequality. Following this, we calculate the amount of information in a Gaussian, Hermite-Gaussian, and Laguerre-Gaussian laser modes in juxtaposition and experimentally validate it by reconstruction of the Wigner distribution function from the intensity distribution of structured laser beams. We experimentally demonstrate measuring structure of the laser beams in singular optics to assess the amount of contained information. Given the generality of this approach of defining information via analyzing the beam complexity is applicable to laser modes of any topology that can be described by 'well-behaved' functions. Classical Shannon information defined in this way is detached from a particular alphabet, i.e. communication scheme, and scales with the structural complexity of the system. Such a synergy between the Wigner distribution function encompassing the information in both real and reciprocal space, and information being a measure of disorder, can contribute into future coherent detection algorithms and remote sensing.

研究动机与目标

• 解决在具有复杂波前的光学束中缺乏一种通用的、与字母表无关的信息度量问题。
• 克服现有信息度量方法在具有非平凡拓扑结构（如轨道角动量模式）的光束中失效的局限性。
• 通过Wigner分布函数，以结构复杂度为依据定义经典香农信息。
• 通过从强度测量中重建Wigner分布，实验验证所提出的信息度量方法。
• 建立一种可扩展的通用框架，适用于由良好行为函数描述的任何激光模式。

提出的方法

• 通过Wigner分布函数定义经典香农信息，以同时表示位置和动量（空间频率）内容。
• 将海森堡不确定性原理作为约束条件，确保信息度量在所有光束类型中的物理一致性。
• 计算Wigner分布的香农熵，以结构复杂度为度量来量化信息含量。
• 利用实验测得的强度数据，重建各种激光模式的Wigner分布函数。
• 通过比较高斯光束、赫米特-高斯光束和拉盖尔-高斯光束的信息含量，评估其结构差异。
• 通过展示重建的Wigner函数与理论预测的信息值之间的一致性，验证理论框架。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何在不依赖特定通信字母表或调制方案的前提下，定义光学束中的经典香农信息？
• RQ2 Wigner分布函数在多大程度上能够实现一种符合量子力学极限（如海森堡不确定性原理）的物理上一致的信息度量？
• RQ3 信息含量与激光束的结构复杂度之间存在何种关联，特别是在具有非平凡波前的模式（如拉盖尔-高斯光束）中？
• RQ4 是否能够从仅强度测量中可靠地重建Wigner分布，以实现对信息度量的实验验证？
• RQ5 光束拓扑结构（例如轨道角动量）与由此框架定义的信息含量之间存在何种关系？

主要发现

• 基于Wigner分布函数提出的信息度量方法，成功量化了光学束的结构复杂度，且不依赖于特定字母表或调制方案。
• 该方法符合海森堡不确定性原理，确保了在所有光束类型中信息估计的物理一致性。
• 从强度数据中重建Wigner分布的实验结果，证实了高斯光束、赫米特-高斯光束和拉盖尔-高斯光束的理论预测。
• 拉盖尔-高斯光束由于具有非平凡的波前拓扑结构，被证明具有更高的信息含量，这是由于其结构复杂度更高。
• 该框架具有通用性，适用于由良好行为函数描述的任何激光模式，无论其拓扑结构或波前形态如何。
• Wigner分布与香农熵之间的协同作用，提供了一种稳健且基于物理的可靠信息度量方法，可为未来的相干探测和远程传感系统提供支持。