[论文解读] Shannon Entropy for Neutrosophic Information

Vasile Pătrașcu|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2018

Multi-Criteria Decision Making参考文献 12被引用 1

一句话总结

本文提出了一种基于新的 neutrosophic 三元组（真值、不确定性、假值）之间距离度量的香农熵在 neutrosophic 信息上的新颖扩展。通过定义相似性和不确定性度量，该框架将熵推广至双模糊、直觉模糊和 paraconsistent 模糊集，其归一化公式满足关键熵公理，并基于真值、不确定性与假值程度量化不确定性。

ABSTRACT

The paper presents an extension of Shannon entropy for neutrosophic information. This extension uses a new formula for distance between two neutrosophic triplets. In addition, the obtained results are particularized for bifuzzy, intuitionistic and paraconsistent fuzzy information.

研究动机与目标

• 将香农熵扩展至捕捉真值、不确定性与假值程度的 neutrosophic 信息。
• 定义一种新的 neutrosophic 三元组之间的距离度量，以支持相似性和不确定性计算。
• 将熵框架推广至双模糊、直觉模糊和 paraconsistent 模糊信息系统。
• 确保所提出的熵满足不确定性度量的四个公理化条件。
• 提供一种归一化、可扩展的熵公式，适用于各类模糊逻辑变体。

提出的方法

• 提出一种基于 L1 的 neutrosophic 三元组间距离公式，利用真值、不确定性与假值程度的绝对差值。
• 从距离推导出相似性和不确定性度量，以实现信息内容的量化。
• 利用距离和三元组分量定义 neutrosophic 确定性、得分与不确定性。
• 引入“模糊信息辅助”概念，以在不确定性程度变化时稳定熵的计算。
• 通过引入归一化因子构建归一化的香农熵公式，以满足熵公理。
• 通过设定特定的真值与假值约束，将熵公式具体化为双模糊、直觉模糊和 paraconsistent 模糊系统。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何有意义地将香农熵扩展至包含不确定性的 neutrosophic 信息？
• RQ2 何种 neutrosophic 三元组之间的距离度量最能保持语义与数学一致性，以实现不确定性量化？
• RQ3 所提出的 neutrosophic 熵是否满足熵的标准公理，包括单调性与归一化？
• RQ4 熵公式在真值、不确定性与假值的不同配置下行为如何？
• RQ5 该框架能否一致地特化为现有的模糊逻辑模型，如直觉模糊与 paraconsistent 模糊集？

主要发现

• 所提出的 neutrosophic 熵公式满足熵的全部四个公理化条件：它随真值增加而减小，随不确定性增加而增大，随假值增加而增大。
• 通过将核心公式乘以归一化因子，推导出归一化熵函数，确保所有输入的正确缩放。
• 对于双模糊信息，熵简化为仅基于真值与不确定性的对称公式，假值固定为零。
• 对于直觉模糊集，熵公式取决于真值与假值，不确定性被约束为零，从而得到已知形式。
• 对于 paraconsistent 模糊集，公式考虑了高假值与高不确定性，反映了对矛盾的容忍性。
• 该框架成功将熵推广至 neutrosophic 系统，同时在所有特例中保持一致性和数学严谨性。