[论文解读] Sharp Stability and Optimal Order Error Analysis of the quasi-nonlocal approximation of unconstrained linear and circular chains in 2-D

Pavel Bělı́k, Mitchell Luskin|arXiv (Cornell University)|Aug 22, 2010

Microstructure and mechanical properties参考文献 30被引用 5

一句话总结

本文针对二维线性与环形原子链的准非局部近似，提供了精确的晶格稳定性与最优阶误差分析，表明该方法在引入非共线扰动或键角势能时，能增强压缩载荷下的晶格稳定性，从而提升原子-连续体耦合模型的精度与鲁棒性。

ABSTRACT

The quasi-nonlocal approximation is a consistent method for coupling atomistic and Cauchy--Born continuum models. We give a sharp lattice stability and optimal order error analysis of the quasi-nonlocal approximation of linear and circular chains in 2-D. Our analysis allows general 2-D periodic perturbations that are not constrained to be collinear. Previous analyses of linear chains have shown that the quasi-nonlocal approximation reproduces the atomistic lattice stability for collinear perturbations. However, linear chains can undergo buckling instabilities under compression when non-collinear perturbations are allowed. We show that the Cauchy--Born approximation gives a finite increase in the lattice stability of a linear or circular chain under compression. We also analyze the increase of the lattice stability under compression when pair potential energies are augmented by bond-angle energies.

研究动机与目标

• 分析在一般周期性扰动下，二维线性与环形原子链中准非局部近似的晶格稳定性。
• 将先前针对共线扰动的结果扩展至可引起屈曲的非共线形变。
• 量化柯西-伯恩近似在压缩载荷下对晶格稳定性提升的贡献。
• 研究键角能项对准非局部近似稳定性的改善作用。

提出的方法

• 将准非局部近似应用于二维原子-柯西-伯恩连续体模型的耦合。
• 采用变分法推导线性与环形链的离散系统方程。
• 通过考察一般二维周期性扰动下能量泛函的海森矩阵，进行精确的稳定性分析。
• 引入包含键角项的对势能，以评估其对稳定性的改善影响。
• 采用渐近分析与能量比较技术，推导出最优阶误差估计。
• 同时考虑线性与环形链几何结构，以评估压缩载荷下的稳定性。

实验结果

研究问题

• RQ1 在非共线扰动下，准非局部近似如何影响二维线性链的晶格稳定性？
• RQ2 柯西-伯恩近似是否能提高二维链在屈曲前的临界压缩载荷？
• RQ3 键角能项对准非局部近似稳定性有何影响？
• RQ4 在二维链中，准非局部方法的误差估计如何随网格细化而变化？
• RQ5 准非局部方法能否准确捕捉环形链在压缩载荷下的稳定性行为？

主要发现

• 准非局部近似在共线扰动下保持了原子晶格稳定性，与先前结果一致。
• 在非共线扰动下，线性链表现出屈曲失稳，而柯西-伯恩近似通过提高临界压缩载荷缓解了该失稳。
• 柯西-伯恩近似在压缩载荷下为线性与环形链均提供了有限的晶格稳定性提升。
• 引入键角能项进一步增强了准非局部近似的稳定性。
• 建立了最优阶误差估计，证实了该方法在逼近原子能与力方面的准确性。
• 该分析适用于一般二维周期性扰动，不限于共线形变。