[论文解读] Shear viscosity and electrical conductivity of relativistic fluid in presence of magnetic field: a massless case

Jayanta Dey, Sarthak Satapathy+2 more|arXiv (Cornell University)|Jul 25, 2019

High-Energy Particle Collisions Research被引用 9

一句话总结

本文在弛豫时间近似下的输运理论框架中，利用动理学理论推导了存在磁场时相对论性流体的剪切黏度和电导率。研究识别出五个剪切黏度系数——分为平行、垂直和霍尔分量——与已有研究结果一致，同时突出了方法论上的差异，并将结果应用于无质量夸克-胶子等压和强子物质，表明磁场可能在重离子碰撞中促进接近完美流体行为的形成。

ABSTRACT

We have explored the shear viscosity and electrical conductivity calculations for bosonic and fermionic medium, which goes from without to with magnetic field picture and then their simplified massless expressions. In presence of magnetic field, 5 independent velocity gradient tensors can be designed, so their corresponding proportional coefficients, connected with the viscous stress tensor provide us 5 shear viscosity coefficients. In existing litterateurs, two sets of tensors are available. Starting from them, present work has obtained two sets of expressions for 5 shear viscosity coefficients, which can be ultimately classified into three basic components: parallel, perpendicular and Hall components as one get same for electrical conductivity at finite magnetic field. Our calculations are based on kinetic theory approach in relaxation time approximation. Repeating same mathematical steps for finite magnetic field picture, which traditionally practiced for without field case, we have obtained 2 sets of 5 shear viscosity components, whose final expressions are in well agreements with earlier references, although a difference in methodology or steps can be clearly noticed. Realizing the massless results of viscosity and conductivity for Maxwell-Boltzmann, Fermi-Dirac and Bose-Einstein distribution function, we have applied them for massless quark gluon plasma and hadronic matter phases, which can provide us a rough order of strength, within which actual results will vary during quark-hadron phase transition. Present work also indicates that magnetic field might have some role for building perfect fluid nature in RHIC or LHC matter. The lower bound expectation of shear viscosity to entropy density ratio is also discussed.

研究动机与目标

• 通过动理学理论系统推导存在磁场时相对论性流体的剪切黏度和电导率。
• 将五个独立的剪切黏度系数分类为平行、垂直和霍尔分量，类似于电导率的分类方式。
• 提供麦克斯韦-玻尔兹曼、费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦统计下黏度和电导率的无质量极限表达式。
• 将推导出的表达式应用于夸克-胶子等压和强子物质，以估算夸克-强子相变过程中的输运行为。
• 探讨磁场在提升流体性方面的作用，特别是在剪切黏度与熵密度比的下限背景下的潜在影响。

提出的方法

• 在弛豫时间近似下使用动理学理论，计算存在磁场时的输运系数。
• 构建五个独立的速度梯度张量，以推导五个剪切黏度系数，随后将其分解为平行、垂直和霍尔分量。
• 采用零磁场情况下的相同数学框架，但将其扩展至有限磁场，保持与先前结果的一致性。
• 利用分布函数（麦克斯韦-玻尔兹曼、费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦）评估输运系数，适用于玻色子和费米子系统。
• 通过涉及黎曼ζ函数和Γ函数的积分，计算能量的热平均值以确定有效弛豫时间。
• 使用相同的理论框架推导电导率表达式，表明在磁场作用下其结构与剪切黏度具有类似多分量特征。

实验结果

研究问题

• RQ1 在磁场作用下，相对论性流体中的五个剪切黏度系数如何变化？
• RQ2 在磁化相对论性流体中，剪切黏度和电导率的多分量结构（平行、垂直、霍尔）是怎样的？
• RQ3 在麦克斯韦-玻尔兹曼、费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦统计下，黏度和电导率的无质量极限有何差异？
• RQ4 磁场对夸克-胶子等压和强子物质中剪切黏度与熵密度比有何影响？
• RQ5 磁场是否可能在RHIC或LHC等重离子碰撞系统中促进近似完美流体的形成？

主要发现

• 五个剪切黏度系数被成功分解为三个基本分量：平行、垂直和霍尔分量，电导率中也观察到一致的结构。
• 在无质量极限下推导出的剪切黏度和电导率表达式与早期参考文献一致，尽管方法步骤不同。
• 对于费米子，电导率为 $\sigma = \frac{q^2 g}{2 \times 2\pi^2} \frac{1}{\beta^2} \frac{6}{4} \zeta(3) \tau_c $，其中 $\Gamma(4) = 3!$ 且 $\zeta(3)$ 出现在积分求值过程中。
• 对于玻色子，电导率表达式为 $\sigma = \frac{q^2 g \beta}{3 \times 2\pi^2} \frac{2}{\beta^3} \zeta(2) \tau_c$，其中 $\zeta(2) = \frac{\pi^2}{6}$，其依赖于通过 $\tau_c$ 表征的磁场。
• 费米子的平均能量 $\langle E \rangle$ 为 $\frac{7}{2}T \frac{\zeta(4)}{\zeta(3)}$，玻色子为 $\frac{1}{\beta} \frac{\zeta(4) \Gamma(4)}{\zeta(3) \Gamma(3)}$，两者均通过zeta函数正则化推导得出。
• 结果表明，磁场可能抑制能量密度的衰减，并有助于解释RHIC和LHC实验中观测到的接近完美流体行为，支持磁场诱导流体性的观点。