[论文解读] Shifting Opinions in a Social Network Through Leader Selection

Yuhao Yi, Timothy Castiglia+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 28, 2019

Opinion Dynamics and Social Influence参考文献 35被引用 6

一句话总结

本文提出了一种领导者选择框架，利用法国-德格鲁特意见动态模型，将社交网络中的平均意见引导至目标值。该问题被形式化为基数约束和背包约束下的子模优化问题，证明了其 NP-难性，并提出了一种具有理论保证的贪心近似算法，在合成网络和真实网络中均实现了接近最优的结果。

ABSTRACT

We study the French-DeGroot opinion dynamics in a social network with two polarizing parties. We consider a network in which the leaders of one party are given, and we pose the problem of selecting the leader set of the opposing party so as to shift the average opinion to a desired value. When each party has only one leader, we express the average opinion in terms of the transition matrix and the stationary distribution of random walks in the network. The analysis shows balance of influence between the two leader nodes. We show that the problem of selecting at most $k$ absolute leaders to shift the average opinion is $\mathbf{NP}$-hard. Then, we reduce the problem to a problem of submodular maximization with a submodular knapsack constraint and an additional cardinality constraint and propose a greedy algorithm with upper bound search to approximate the optimum solution. We also conduct experiments in random networks and real-world networks to show the effectiveness of the algorithm.

研究动机与目标

• 设计一种机制，用于在社交网络中选择意见领袖，以引导平均意见向期望的目标值靠拢。
• 使用法国-德格鲁特框架对意见动态进行建模，其中包含两方极化势力，一方具有固定领导者，另一方具有可控领导者。
• 将领导者选择问题形式化为在基数约束和成本约束下的优化任务，提供理论上的难解性与近似保证。
• 在合成网络和真实社交网络上评估所提出算法的有效性。

提出的方法

• 使用带有外部参考值的法国-德格鲁特模型对意见动态进行建模，对绝对领导者系统和受影响力领导者系统进行建模。
• 推导出稳态平均意见的解析表达式，其基于网络的转移矩阵和随机游走的平稳分布。
• 通过从 3-正则图上的顶点覆盖问题约化，证明了领导者选择问题的 NP-难性。
• 证明了在绝对领导者系统和受影响力领导者系统中，平均意见函数相对于所选领导者集合具有单调性和子模性。
• 提出了一种带有上界搜索的贪心算法（BoundSearch），用于求解具有额外基数约束的子模成本子模背包问题。
• 采用支配得分度量来量化对立领导者之间的影响力平衡，将意见动态与随机游走特性联系起来。

实验结果

研究问题

• RQ1 如何通过战略性地选择领导者，将社交网络中的平均意见引导至特定目标值？
• RQ2 选择最优领导者集合以实现期望意见转变的理论复杂度是什么？
• RQ3 两股对立势力之间的影响力平衡如何依赖于领导者的位置和网络结构？
• RQ4 具有可证明近似保证的贪心算法能否有效解决在基数和成本约束下的领导者选择问题？
• RQ5 所提出的算法在真实世界和随机网络拓扑结构中的实际表现如何？

主要发现

• 网络中的平均意见可借助转移矩阵和随机游走的平稳分布进行表达，从而实现对影响力平衡的解析表征。
• 即使每方仅选择一个领导者，领导者选择问题仍是 NP-难的，这是通过从 3-正则图上的顶点覆盖问题约化证明的。
• 平均稳态意见函数相对于所选领导者集合具有单调性和子模性，使得可通过贪心方法实现高效近似。
• 所提出的 BoundSearch 算法实现了接近最优的性能，在 Erdős–Rényi 图中平均意见值与最优值相差不超过 0.001，在 rt-higgs 网络中相差不超过 0.025。
• 实验结果表明，该算法在多种网络类型和参数设置下，均优于随机选择和基于支配得分度量的启发式方法。
• 随着搜索参数 δ 的减小，算法性能持续提升，最终在内部和外部领导者系统中均收敛至目标意见 α。