[论文解读] Signatures of quantum-like chaos in spacing intervals of non-trivial Riemann zeta zeros and in turbulent fluid flows

A. M. Selvam|ArXiv.org|Feb 11, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis参考文献 34被引用 17

一句话总结

本文提出，非平凡黎曼ζ函数零点之间的间距间隔表现出类量子混沌特性，其特征为分形波动和普适的幂律谱——这是自组织临界性的标志。通过最初为湍流流体流动设计的元胞动力系统模型，作者表明这些间距间隔遵循统计正态分布的方差结构，从而将它们与所有尺度下动力系统的类量子能级波动联系起来。

ABSTRACT

The spacing intervals of adjacent Riemann zeta zeros(non-trivial) exhibit fractal(irregular) fluctuations generic to dynamical systems in nature such as fluid flows, heart beat patterns, stock market price index, etc., and are associated with unpredictability or chaos. The power spectra of such fractal space-time fluctuations exhibit universal inverse power law form and signify long-range correlations, identified as self-organized criticality . A cell dynamical system model developed by the author for turbulent fluid flows provides a unique quantification for the observed power spectra in terms of the statistical normal distribution, such that the variance represents the statistical probability densities. Such a result that the additive amplitudes of eddies when squared, represent the statistical probabilities is an observed feature of the subatomic dynamics of quantum systems such as an electron or photon. Self-organized criticality is therefore a signature of quantum-like chaos in dynamical systems. The model concepts are applicable to all real world(observed) and computed(mathematical model) dynamical systems. Continuous periodogram analyses of the fractal fluctuations of Riemann zeta zero spacing intervals show that the power spectra follow the unique and universal inverse power law form of the statistical normal distribution. The Riemann zeta zeros therefore exhibit quantum-like chaos, the spacing intervals of the zeros representing the energy(variance) level spacings of quantum-like chaos inherent to dynamical systems in nature. The cell dynamical system model is a general systems theory applicable to dynamical systems of all size scales.

研究动机与目标

• 探究非平凡黎曼ζ函数零点之间的间距间隔是否表现出类量子混沌的特征。
• 确定这些间距中的分形波动是否表现出长程相关性与自组织临界性。
• 应用原本用于湍流流体流动的元胞动力系统模型，通过统计正态分布的方差量化ζ函数零点间距的功率谱。
• 建立数学结构（黎曼ζ函数零点）与表现出类量子行为的动力系统之间的普适联系。
• 证明该模型在真实世界与数学动力系统中具有普适适用性，涵盖从流体流动到数论的各类系统。

提出的方法

• 采用连续周期图法分析非平凡黎曼ζ函数零点间距间隔中的分形波动。
• 将这些波动的功率谱与由统计正态分布推导出的普适逆幂律形式进行比较。
• 将元胞动力系统模型应用于将流体流动中的附加涡旋振幅映射为平方后的统计概率密度，从而类比量子系统。
• 将该模型框架扩展，将ζ函数零点间距间隔解释为类量子混沌中能级方差的体现。
• 将正态分布的方差解释为统计概率密度，通过普适幂律将流体动力学与量子力学联系起来。
• 在观测和计算的动力系统中验证该模型，确认其普遍适用性。

实验结果

研究问题

• RQ1 非平凡黎曼ζ函数零点之间的间距间隔是否表现出指示混沌的分形波动？
• RQ2 这些波动是否表现出普适的逆幂律功率谱，表明存在长程相关性与自组织临界性？
• RQ3 原本用于湍流流体流动的元胞动力系统模型是否可应用于量化黎曼ζ函数零点间距的功率谱？
• RQ4 统计正态分布的方差与类量子混沌中的能级间距之间是否存在定量联系？
• RQ5 该模型的框架是否可普遍推广至所有真实与数学动力系统，涵盖从流体动力学到数论的各类系统？

主要发现

• 黎曼ζ函数零点间距间隔的功率谱遵循统计正态分布的普适逆幂律形式。
• ζ函数零点间距中的分形波动表现出长程相关性，表明存在自组织临界性。
• 非平凡黎曼ζ函数零点的间距间隔代表了动力系统中固有的类量子混沌的能级方差。
• 在元胞动力系统模型中，涡旋的附加振幅在平方后产生统计概率——这与电子和光子等量子系统相一致。
• 元胞动力系统模型提供了一个统一框架，可量化从流体流动到数学构造的全尺度混沌波动。
• 结果表明，自组织临界性是包括黎曼ζ函数所描述系统在内的各类动力系统中类量子混沌的标志性特征。