[论文解读] Significance of Negative Energy States in Quantum Field Theory $(1) $

Shihao Chen|ArXiv.org|Mar 26, 2002

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 4被引用 3

一句话总结

本文通过为正能态和负能态引入对称且独立的拉格朗日量（$\mathcal{L}_F$ 和 $\gamma_W$），提出了一种量子电动力学（QED）的新量化方案，使得真空能量恰好为零，且无需正规排序。该方法从根本上解决了宇宙学常数问题，并可直接从天文观测数据确定宇宙学常数，同时修正了依赖于基态能量减法的非微扰方法。

ABSTRACT

We suppose that there are both particles with negative energies described by L_{W} and particles with positive energies described by L_{F}, L_{W} and L_{F} are independent of each other before quantization, dependent on each other after quantization and symmetric, and L=L_{W} + L_{F}. From this we present a new quantization method for QED. That the energy of the vacuum state is equal to zero is naturally obtained. Thus we can easily determine the cosmological constant according to data of astronomical observation, and it is possible to correct nonperturbational methods which depend on the energy of the ground state in quantum field theory.

研究动机与目标

• 解决传统量子场论（QFT）中真空能量发散且非物理的不一致问题。
• 通过确保真空能量恰好为零，解决宇宙学常数问题。
• 修正依赖于发散基态能量减法的QFT非微扰方法。
• 通过重新解释负能态为物理上合理而非问题性的对象，为QFT提供一致的基础。
• 统一解决QFT中五个重大问题：宇宙学常数、发散问题、电弱对称性破缺、$\varphi^4$-理论的平凡性，以及暗物质/宇宙空洞问题。

提出的方法

• 引入两个独立的拉格朗日量：$\mathcal{L}_F$ 用于正能粒子，$\mathcal{L}_W$ 用于负能粒子，两者在量子化前均保持对称且独立。
• 构建总拉格朗日量 $\mathcal{L} = \mathcal{L}_F + \mathcal{L}_W$，且无需对哈密顿量进行正规排序。
• 为两 sector 定义场算符，采用修改后的对易关系，包括负能态的产生/湮灭算符。
• 利用海森堡绘景演化，推导场 $\psi_0$、$\underline{\psi}_0$、$A_{0\mu}$ 和 $\underline{A}_{0\mu}$ 的运动方程。
• 确保 $H_{F0}$ 和 $H_{W0}$ 与总哈密顿量对易，使其成为运动常数。
• 通过哈密顿量的结构自然证明真空态能量 $E_0 = 0$，无需重定义或正规排序。

实验结果

研究问题

• RQ1 是否可以在不正规排序哈密顿量的前提下，构造出真空能量有限且为零的量子场论？
• RQ2 如何在不将反粒子作为唯一解释的前提下，对负能态进行物理诠释？
• RQ3 若真空能量为零，是否可直接从天文观测数据确定宇宙学常数？
• RQ4 零真空能量如何影响如哈特ree型近似等非微扰方法？
• RQ5 该框架是否能统一解决量子场论中多个未解难题？

主要发现

• 真空能量 $E_0$ 在无需任何重定义或正规排序的情况下恰好为零，从根本上解决了宇宙学常数问题。
• 由于 $\rho_{\text{vac}} = 0$，宇宙学常数 $\lambda$ 可直接从天文观测数据确定。
• 真空态具有零能量和零电荷，如公式 (3.31) 所示，且与算符排序无关。
• 非微扰方法（如哈特ree型近似）不再需要减去发散的零点能，因为 $E_0 = 0$。
• 该理论通过构造本身避免了费曼积分中的发散，因真空能量从一开始就有限且为零。
• 该框架自然地将正能态与负能态作为对称且基本的理论组成部分，而非二次量化过程的副产品。