[论文解读] SIM(2) and Superspace

Ulf Lindström, M. Roček|ArXiv.org|Jun 9, 2006

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 6被引用 6

一句话总结

本文为科恩与弗里德曼近期提出的、用于解释中微子质量而不引入新粒子的、满足SIM(2)对称性、非局域且洛伦兹非不变的场论作用量，提供了超空间形式化。通过使用零向量形式化和SIM-超空间约束，作者推导出紧凑的超空间作用量，其对旋超多重态费米子产生马约拉纳型质量项，对 gaugino 产生非局域质量项，而在光锥规范下这些非局域项变为局域。关键贡献在于系统性地建立了超空间描述，揭示了此类项无法作为希格斯机制的可行替代方案，原因在于等价定理失效。

ABSTRACT

In this brief note we give a superspace description of the supersymmetric nonlocal Lorentz noninvariant actions recently proposed by Cohen and Freedman. This leads us to discover similar terms for gauge fields.

研究动机与目标

• 为科恩与弗里德曼提出的、用于解释中微子质量而不引入新粒子的、非局域且洛伦兹非不变的作用量提供超空间形式化。
• 将这些项推广至包含规范场，并推导其超对称对应项。
• 研究此类SIM(2)不变项是否可作为生成规范玻色子质量的希格斯机制的替代方案。
• 澄清这些非局域项的物理诠释，特别是其与边界项及规范不变性的关系。

提出的方法

• 使用常数零向量 $ n $ 构造作用量，并通过投影 $ d = \frac{1}{2}\tilde{n}\kern-5.29579pt/ n\kern-5.29579pt/ D $ 和 $ q = \frac{1}{2}n\kern-5.29579pt/ \tilde{n}\kern-5.29579pt/ D $ 定义SIM-超空间。
• 通过协变投影定义SIM-超空间超场 $ Z, \bar{Z}, \psi_L, \psi_R $，并施加约束 $ d_R Z = 0 $，$ d_L \bar{Z} = 0 $，以及涉及 $ q $ 的对易子的高阶约束。
• 构造SIM不变作用量 $ S_{SIM} = m^2 \int (\bar{d} n\kern-5.29579pt/ d_L) Z \frac{1}{n\cdot\partial} \bar{Z} $，使用非洛伦兹不变的超空间测度。
• 使用两分量旋量记法表达作用量，引入 $ \nabla_{+\dot{+}} $ 和 $ \bar{\nabla}_{\dot{+}+} $，得到 $ S_{SIM} = m^2 \int \left( Z\bar{Z} - i \psi_+ \frac{1}{\nabla_{+\dot{+}}} \bar{\psi}_{\dot{+}} \right) $。
• 将形式化推广至规范超场，定义 $ W_\alpha $，$ f_{+-} \propto \nabla_- W_+ $，并写出如 $ S_{nonlocal} = -m^2 \int d_+ \bar{d}_{\dot{+}} \left( W_+ \frac{1}{\nabla^2_{+\dot{+}}} \bar{W}_{\dot{+}} \right) $ 的非局域作用量。
• 分析光锥规范 $ n\cdot A = 0 $，表明非局域性消失，作用量约化为局域质量项 $ A^2 $，但保留对满足 $ n\cdot\partial \omega = 0 $ 的参数的剩余规范不变性。

实验结果

研究问题

• RQ1 科恩与弗里德曼提出的非局域、SIM(2)不变的中微子质量项能否在超空间形式化中一致地实现超对称化？
• RQ2 超空间测度的结构是什么？它如何在破坏洛伦兹不变性的情况下确保SIM(2)变换下的不变性？
• RQ3 是否存在类似的非局域质量项用于规范场？若存在，它们在光锥规范下的行为如何？
• RQ4 此类非局域项能否作为生成规范玻色子质量的希格斯机制的可行物理替代方案？
• RQ5 这些非局域项的物理诠释是什么？它们是否类似于膜世界情景中的边界项？

主要发现

• 超空间作用量 $ S_{SIM} = m^2 \int (\bar{d} n\kern-5.29579pt/ d_L) Z \frac{1}{n\cdot\partial} \bar{Z} $ 为旋超多重态的非局域质量项提供了紧凑且显式满足SIM(2)不变性的描述。
• 分量展开得到旋超多重态费米子的马约拉纳型质量项 $ -i \psi_+ \frac{1}{\nabla_{+\dot{+}}} \bar{\psi}_{\dot{+}} $，其传播子为非局域。
• 对于规范超场，非局域作用量 $ S_{nonlocal} = -m^2 \int d_+ \bar{d}_{\dot{+}} \left( W_+ \frac{1}{\nabla^2_{+\dot{+}}} \bar{W}_{\dot{+}} \right) $ 生成了 gaugino 和规范场强的非局域质量项。
• 在光锥规范 $ n\cdot A = 0 $ 下，非局域项变为局域，约化为 $ m^2 \int (A^2) $，但保留对满足 $ n\cdot\partial \omega = 0 $ 的参数的剩余规范不变性。
• 该理论无法作为希格斯机制的可行替代方案，原因在于等价定理失效：在缺乏此类场的情况下，规范玻色子的纵向模式无法由戈戈斯通标量描述。
• 规范场作用量仅有两个物理自由度，与非洛伦兹不变理论中一个质量矢量场一致，但这意味着由于SIM(2)表示结构，标准质量矢量场自由度计数出现破坏。